平面λ計算の正規化の複雑性について

Khái niệm cốt lõi

平面λ計算の正規化の複雑性は、線形λ計算の正規化の複雑性と同様にP完全であると考えられている。しかし、これを証明するのは難しく、以前の試みには問題があった。本論文では、新しい符号化を用いて、トポロジカル順序付けされた回路値問題をλ計算の正規化問題に帰着させる新しい試みを提案する。

Tóm tắt

本論文は、平面λ計算の正規化の複雑性について検討している。

1. 線形λ計算の正規化の複雑性は既にP完全であることが知られている。しかし、平面λ計算の正規化の複雑性については、以前の試みに問題があった。

2. 平面λ計算では、ブール値の表現が線形λ計算とは異なる。特に、0を表す項が非平面的になってしまう。これにより、線形λ計算での回路値問題の符号化をそのまま適用できない。

3. 新しい試みとして、ビットベクトルの表現と、そのベクトル演算(否定、AND、OR等)を平面的に定義する方法を提案する。

4. この表現を用いて、トポロジカル順序付けされた回路値問題をλ計算の正規化問題に帰着させる新しい手法を示す。

5. この手法により、平面λ計算の正規化の複雑性がP完全であることを示すことを目指す。

Thống kê

なし

Trích dẫn

なし

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

On the complexity of normalization for the planar $λ$-calculus

by Anup... lúc arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.05276.pdf

Yêu cầu sâu hơn

平面λ計算の正規化の複雑性がP完全であることを示すためには、どのような課題がまだ残されているだろうか

平面λ計算の正規化の複雑性がP完全であることを示すためには、まだいくつかの課題が残されています。以前の試みでは、Circuit Value Problem (CVP) を平面λ計算のβ変換可能性に還元することが試みられましたが、適切な平面λ項コピーが見つからなかったため、この還元が成功しませんでした。このような課題を解決するためには、平面λ計算における特定の操作や項の構築方法に関する新しいアプローチが必要となるでしょう。

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