벡터 이중 벤트 함수를 이용한 자기 직교 부호 구성

Khái niệm cốt lõi

본 논문에서는 특정 조건을 만족하는 벡터 이중 벤트 함수를 이용하여 새로운 가족의 q진 자기 직교 부호를 구성한다. 일부 경우에는 구성된 자기 직교 부호의 가중치 분포를 완전히 결정할 수 있다. 또한 구성된 자기 직교 부호의 이중 부호로부터 최소한 거의 최적인 선형 부호를 얻을 수 있다.

Tóm tắt

본 논문에서는 특정 조건을 만족하는 벡터 이중 벤트 함수를 이용하여 새로운 가족의 q진 자기 직교 부호를 구성한다.

조건 I:

n, nj, 1 ≤ j ≤ s, m, t는 양의 정수이며 n = Σj=1^s nj, 2 | n, t | nj, 1 ≤ j ≤ s, t ≤ n/2, m < n/2, m ≥ 2 (p = 2)
F: V(p)^n → V(p)^m은 다음 조건을 만족하는 벡터 이중 벤트 함수

F가 존재하여 (Fc) = (F*)c, c ∈ V(p)^m{0}
F(ax) = F(x), a ∈ F*_pt, x ∈ V(p)^n
모든 Fc, c ∈ V(p)^m{0}는 약 정규 벤트 함수이며 εFc = ε, c ∈ V(p)^m{0}, ε ∈ {±1}

정리 1:

F가 조건 I을 만족하는 벡터 이중 벤트 함수일 때, 임의의 비공집합 I ⊂ V(p)^m에 대해 CDF,I는 최대 5개 가중치의 자기 직교 부호이며, 그 가중치 분포를 완전히 결정할 수 있다.
단, p = 2, t = 1, m = n/2 - 1, I ⊆ V(2)^m{F(0)}, |I| = 1인 경우를 제외하면, CDF,I의 이중 부호는 해밍 경계에 따라 최소한 거의 최적이다.

예시:

식 (3), (4), (5)와 같은 벡터 이중 벤트 함수 클래스가 조건 I을 만족한다.
이를 이용해 구성된 자기 직교 부호의 이중 부호로부터 최소한 거의 최적인 선형 부호를 얻을 수 있다.

Thống kê

None

Trích dẫn

None

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

Self-Orthogonal Codes from Vectorial Dual-Bent Functions

by Jiaxin Wang,... lúc arxiv.org 03-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.12578.pdf

Yêu cầu sâu hơn

본 논문에서 제시된 결과 외에 다른 조건하에서 벡터 이중 벤트 함수를 이용한 자기 직교 부호 구성 방법이 있는지 탐구해볼 수 있다. 구성된 자기 직교 부호의 응용 분야를 더 확장하여 다양한 최적 부호 구성 방법을 모색해볼 수 있다. 벡터 이중 벤트 함수의 수학적 특성과 부호 이론의 관계를 더 깊이 있게 탐구하여 새로운 통찰을 얻을 수 있을 것이다.

본 논문에서 제시된 결과 외에도 벡터 이중 벤트 함수를 활용하여 자기 직교 부호를 구성하는 다른 조건들이 있을 수 있습니다. 예를 들어, 벡터 이중 벤트 함수의 특정 성질이나 조건을 활용하여 부호의 최소 거리나 차원을 최적화하는 방법을 탐구할 수 있습니다. 또한, 벡터 이중 벤트 함수의 다양한 변형이나 확장을 고려하여 새로운 부호 구성 방법을 개발할 수도 있을 것입니다.

구성된 자기 직교 부호는 양자 부호나 통신 시스템에서의 에러 수정 등 다양한 응용 분야를 가질 수 있습니다. 더 나아가, 이러한 부호를 활용하여 보안 통신 시스템이나 데이터 저장 시스템에서의 에러 검출 및 수정을 위한 기술을 발전시킬 수 있습니다. 또한, 부호의 최적화를 통해 효율적인 데이터 전송이나 저장이 가능해지며, 이는 다양한 정보 이론 및 통신 이론 분야에 혁신을 가져올 수 있습니다.

벡터 이중 벤트 함수의 수학적 특성과 부호 이론 간의 관계를 더 깊이 탐구함으로써 새로운 통찰을 얻을 수 있습니다. 이를 통해 부호 이론에서의 문제 해결에 수학적 이론을 적용하거나, 벡터 이중 벤트 함수의 특성을 활용하여 부호의 성능을 최적화하는 방법을 발전시킬 수 있습니다. 또한, 부호 이론과 수학적 이론 간의 상호작용을 통해 새로운 부호 설계 원칙이나 이론적 기반을 발전시킬 수 있을 것입니다.