실수 지수 부분의 이론에 대하여

Khái niệm cốt lõi

실수 닫힌 지수 필드의 지수 정수 부분의 제1차 이론을 공리화하였다. 특히 기본 순서 환 언어에서의 이론은 IOpen을 확장하여 정수 게임의 승리 전략의 존재를 표현하는 문장들로 구성된다. 이 이론은 IOpen의 적절한 확장이며, 게임에서 승리하기 위해 필요한 최소 라운드 수에 대한 상한과 하한을 제시하였다.

Tóm tắt

이 논문은 실수 닫힌 지수 필드(RCEF)의 지수 정수 부분(EIP)의 제1차 이론을 다룬다.

먼저, LOR ∪{2x}와 LOR ∪{P2} 언어에서의 EIP 이론을 공리화하였다. LOR ∪{2x} 이론은 IOpen에 2x의 기본적인 대수적 성질을 나타내는 유한 개의 공리를 추가한 것이다. LOR ∪{P2} 이론은 IOpen에 2의 멱승 집합을 나타내는 P2 술어의 공리를 추가한 것이다.

가장 중요한 이론인 LOR 언어에서의 TEIP 이론은 더 복잡하다. 이 이론은 IOpen을 확장하여 정수 게임의 승리 전략 존재를 나타내는 무한 개의 문장으로 구성된다. 이 게임은 2의 멱승을 두는 것이 승리 전략이 되도록 설계되었다.

TEIP가 IOpen의 적절한 확장임을 보였다. TEIP가 IOpen 위에서 유한 공리화 가능한지는 열린 문제로 남겨두었지만, 각 공리의 바깥쪽 양화사 쌍을 제거한 공식들이 진 계층을 이룬다는 것을 보였다. 이는 2의 멱승이 아닌 임의의 수로 게임을 시작할 때, 첫 번째 플레이어가 승리하기 위해 필요한 라운드 수가 무한대라는 것을 의미한다.

Thống kê

x > 0 → ∃y x < 2^y ≤ 2x
2^(x+y) = 2^x * 2^y
2^x > 0

Trích dẫn

없음

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

On the theory of exponential integer parts

by Emil... lúc arxiv.org 04-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.06888.pdf

Yêu cầu sâu hơn

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