이 논문은 방향 그래프에서의 매트로이드 기반 수목 분해 문제를 다룬다.
먼저, 저자들은 매트로이드 도달 가능성 기반 수목 분해 문제를 해결한다. 이를 위해 더 일반적인 문제인 매트로이드 도달 가능성 기반 제한된 수의 수목 분해 문제를 해결한다. 이 문제에서는 분해에 포함되는 수목의 개수에 대한 상한과 하한이 주어진다.
저자들은 이 문제를 해결하기 위해 먼저 매트로이드 도달 가능성 기반 수목 분해를 허용하는 부그래프들의 다각형 표현을 제시한다. 이를 위해 전체적으로 dual 정수성을 만족하는 선형 시스템을 구성한다. 이를 통해 강 쌍대성 정리를 이용하여 제한된 수의 수목 분해 문제를 해결한다.
이 결과는 기존의 매트로이드 기반 수목 분해 및 도달 가능성 기반 수목 분해 문제를 포함하는 일반화된 결과이다. 또한 방향 하이퍼그래프에서의 문제로도 확장된다.
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by Flor... lúc arxiv.org 05-07-2024
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