Der Artikel führt den Begriff der konstruktiven Φ-Dimension ein, die eine konstruktive Analogie zur Hausdorff-Φ-Dimension darstellt. Er beweist ein Punkt-zu-Menge-Prinzip für Φ-Dimensionen, das als Spezialfall das ursprüngliche Punkt-zu-Menge-Prinzip für Hausdorff-Dimension umfasst.
Anschließend zeigt der Artikel, dass für die allgemeinste Verallgemeinerung der Basis-b-Darstellungen, für die Treue klassisch untersucht wurde, nämlich für die durch Cantor-Reihenentwicklungen erzeugten Abdeckungsklassen, die Begriffe der Hausdorff-Treue und der konstruktiven Treue tatsächlich äquivalent sind.
Um dieses Ergebnis zu etablieren, verwenden die Autoren ein neues kombinatorisches Konstruktionsverfahren für Sequenzen, deren relativierte Kolmogorov-Komplexitäten in kontrollierter Weise variieren.
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by Satyadev Nan... lúc arxiv.org 03-14-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.08278.pdfYêu cầu sâu hơn