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Leistungsfähigkeit von Spiking-Neuronalen-Netzwerken: Vergleich mit künstlichen neuronalen Netzwerken und Analyse der Komplexität


Khái niệm cốt lõi
Spiking-Neuronale-Netzwerke (SNNs) können die gleiche Ausdrucksfähigkeit wie künstliche neuronale Netzwerke (ANNs) mit stückweise linearer Aktivierung erreichen, weisen aber auch einzigartige Eigenschaften auf, wie die Fähigkeit, diskontinuierliche Funktionen darzustellen. Darüber hinaus können SNNs mit weniger Recheneinheiten und Schichten komplexe stückweise lineare Funktionen realisieren.
Tóm tắt

Der Artikel untersucht die Ausdrucksfähigkeit von Spiking-Neuronalen-Netzwerken (SNNs) im Vergleich zu künstlichen neuronalen Netzwerken (ANNs) mit stückweise linearer Aktivierung.

Zunächst wird gezeigt, dass SNNs, die auf dem Spike Response Model (SRM) mit linearer Antwortfunktion basieren (LSNNs), stückweise lineare Abbildungen realisieren können. Unter bestimmten Bedingungen sind diese Abbildungen sogar stetig, konkav und monoton steigend.

Es wird bewiesen, dass LSNNs die Realisierung beliebiger (ReLU-)ANNs emulieren können. Dafür werden explizite Komplexitätsschranken für den Aufbau eines äquivalenten LSNN angegeben. Damit können LSNNs jede stückweise lineare Funktion genauso genau approximieren wie tiefe ANNs.

Darüber hinaus zeigt der Artikel, dass LSNNs im Gegensatz zu ReLU-ANNs auch diskontinuierliche Funktionen realisieren können. Außerdem skaliert die maximale Anzahl der linearen Regionen, die ein einschichtiges LSNN erzeugt, exponentiell mit der Eingangsdimension. Daher kann ein flaches LSNN genauso ausdrucksstark sein wie ein tiefes ReLU-Netzwerk in Bezug auf die Anzahl der linearen Regionen.

Abschließend werden obere Schranken für die Komplexität von ReLU-ANNs angegeben, die ein gegebenes einschichtiges LSNN emulieren können. Dies deutet darauf hin, dass SNNs und ANNs unterschiedliche Vorteile bei der Realisierung bestimmter Arten von stückweise linearen Funktionen bieten.

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Thống kê
Die Anzahl der linearen Regionen, die ein einschichtiges LSNN mit einem Ausgangsknoten erzeugt, ist maximal 2^(d-1), wobei d die Eingangsdimension ist. Die Komplexität eines ReLU-ANNs, das ein einschichtiges LSNN mit d-dimensionalem Eingang realisiert, beträgt: Tiefe: ⌈log2(d+1)⌉ + 1 Anzahl der Neuronen: O(ℓ · 2^(2d^3+3d^2+d)), wobei ℓ = ⌈log2(d+1)⌉ + 1 Tiefe: O(d) Anzahl der Neuronen: O(8^d)
Trích dẫn
"Spiking-Neuronale-Netzwerke (SNNs), manchmal als die dritte Generation neuronaler Netzwerke betrachtet, haben sich in letzter Zeit als bemerkenswerte Paradigmen im neuronalen Rechnen etabliert." "Im Gegensatz zu künstlichen neuronalen Netzwerken (ANNs) basieren SNNs auf asynchroner Informationsübertragung in Form eines Aktionspotenzials oder eines Spikes."

Thông tin chi tiết chính được chắt lọc từ

by Manjot Singh... lúc arxiv.org 03-18-2024

https://arxiv.org/pdf/2308.08218.pdf
Expressivity of Spiking Neural Networks

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