本論文は、古典的な制約充足問題(CSP)と演算子による制約充足問題の関係を分析したものである。
主な内容は以下の通り:
古典的なCSPと演算子によるCSPの違いを説明する。古典的なCSPでは解が存在しないが、演算子によるCSPでは解が存在する例として、Mermin-Peres magic squareを紹介する。
Boolean CSPについて、Atserias et al.が示した結果を一般化し、有限ドメインのCSPについて、bounded widthを持つCSPでは古典的な可解性と演算子による可解性が等しいが、それ以外のCSPでは可解性に差があることを示す。
bounded widthを持つCSPでは、Singleton Linear Arc Consistency (SLAC)アルゴリズムによる推論を多項式方程式で表現することで、古典的な可解性と演算子による可解性の等価性を示す。
bounded widthを持たないCSPについては、primitive positive definability、コア化、部分代数への制限、商代数への変換といった代数的手法を用いて、可解性の差が保存されることを示す。また、奇素数のドメインサイズに対して、Mermin-Peres型の明示的な gap インスタンスを構成する。
全体として、CSPの可解性における古典的な方法と量子的な方法の違いを明らかにし、その境界がbounded widthであることを示した重要な研究成果である。
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