本稿は、ネーター局所環における弱次数付きイデアル族の重複度に関する論文です。
論文は、弱次数付きイデアル族の重複度の概念を導入し、その性質や関連する不等式について論じています。具体的には、古典的な重複度理論で知られる「体積=重複度」公式やミンコフスキー不等式を弱次数付きイデアル族に対して拡張しています。
論文は、導入、記号と定義、弱次数付きイデアル族の重複度、{(In : K)} という形の弱次数付きイデアル族、という構成になっています。
この章では、論文の背景や目的、主結果などが述べられています。特に、古典的な重複度理論における重要な結果や先行研究が紹介され、本稿が扱う問題の意義が明確化されています。
この章では、論文中で用いられる記号や定義が整理されています。特に、次数付き族、フィルトレーション、弱次数付き族、離散付値フィルトレーション、divisorial フィルトレーション、A(r) 条件、ε-重複度などの定義が与えられています。
この章では、弱次数付きイデアル族の重複度の定義が与えられ、「体積=重複度」公式やミンコフスキー不等式が証明されています。また、これらの不等式が strict になるような例や、重複度の一致に関する十分条件なども示されています。
この章では、{(In : K)} という形の弱次数付きイデアル族に焦点が当てられています。特に、この重複度が e(I) によって上から抑えられることや、等号成立条件、ミンコフスキー不等式の等号成立条件などが議論されています。さらに、A(r) 条件を満たすフィルトレーションに対して、ℓR(H0
m(R/(In : K)))/nd の漸近挙動が考察されています。
本稿は、弱次数付きイデアル族というより一般的な枠組みにおいて、古典的な重複度理論を拡張した点で意義があります。特に、「体積=重複度」公式やミンコフスキー不等式の拡張は、今後の可換環論の発展に寄与する重要な結果と言えるでしょう。
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by Parangama Sa... lúc arxiv.org 11-08-2024
https://arxiv.org/pdf/2411.04831.pdfYêu cầu sâu hơn