Dieser Bericht untersucht die Chebyshev-Interpolation als alternative Methode zur Rekonstruktion von Signalen und vergleicht sie mit der Fourier-Interpolation. Es werden die Vor- und Nachteile der Chebyshev-Polynome sowie ihre mathematische Formulierung und Äquivalenz zur Kosinusfunktion über ein gegebenes Intervall [a, b] detailliert erörtert.
Im zweiten Abschnitt wird die Chebyshev-Interpolation durch Zufallsdaten interpoliert, die Rundungsfehler berechnet und die Chebyshev-Punkte erster Art bestimmt. Außerdem werden die geometrische Mitteldistanz zwischen den Punkten, die Konvergenz der Interpolanten und die Skalierung der Chebyshev-Funktion auf das Intervall [a, b] diskutiert.
Der dritte Abschnitt befasst sich eingehend mit den Chebyshev-Polynomen und -Reihen, einschließlich der Abhängigkeit von Wellenzahlen, der Darstellung komplexer Funktionen mit der Chebyshev-Reihe, der Konditionierung der Chebyshev-Basis sowie der Extrema und Nullstellen der Chebyshev-Polynome.
Schließlich wird im vierten Abschnitt die Interpolation der Gamma-Variate-Funktion unter Verwendung von Chebyshev-Polynomen mit ungleichmäßig verteilten und gleichmäßig verteilten Chebyshev-Knoten durchgeführt. Die Ergebnisse werden mit denen der Fourier-Polynome verglichen, um relevante Schlussfolgerungen zu ziehen und eingehende Diskussionen zu ermöglichen.
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by Ishmael N. A... lúc arxiv.org 04-02-2024
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