Der Artikel betrachtet Zweipersonen-Spiele mit unvollständiger Information und das Problem der Synthese einer randomisierten Strategie für einen Spieler, die das Ziel fast-sicher (mit Wahrscheinlichkeit 1) erfüllt, unabhängig von der Strategie des anderen Spielers.
Unvollständige Information wird durch eine Ununterscheidbarkeitsrelation modelliert, die die Paare von Historien beschreibt, die der erste Spieler nicht unterscheiden kann. Ein Spiel ist regelmäßig, wenn es eine regelmäßige Funktion gibt, deren Kern mit der Ununterscheidbarkeitsrelation kommutiert.
Für reine Strategien lässt sich das Syntheseproblem in regelmäßigen Spielen durch eine generische Reduktion auf endliche Spiele mit vollständiger Information lösen. Für randomisierte Strategien zeigt der Artikel jedoch, dass eine ähnliche Reduktion nicht existiert, obwohl regelmäßige Spiele eine endliche Bisimulationsquotiente ihrer Informationsbäume haben.
Trotz dieser Schwierigkeiten präsentiert der Artikel einen algorithmischen Lösungsansatz für das Syntheseproblem mit randomisierten Strategien in regelmäßigen Spielen mit Erreichbarkeitszielen. Der Algorithmus nutzt die Eigenschaften der rechteckigen Morphismen, um eine quadratische Fixpunktberechnung durchzuführen.
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by Laurent Doye... lúc arxiv.org 04-01-2024
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