可換環上の行列可逆拡張。パートII: 行列式の持ち上げ可能性
本稿では、可換環上の行列の可逆拡張可能性と、行列式の持ち上げ可能性という新たな概念との関係性を考察する。特に、Π2環やpre-Schreier環などの特定の環におけるこれらの性質の同値性を示し、Lorenziniによって定義されたJ2,1環が基本因子環であることを証明する。
S-(w-)ネーター環の加群論的特徴づけ
本論文では、S-ネーター環とS-w-ネーター環に対するACC特徴づけと、Cartan-Eilenberg-Bassの定理のS-バージョンを証明する。具体的には、任意の単射加群の直和がS-単射であること、任意の単射加群の直極限がS-単射であること、そして環Rのイデアルの任意の昇鎖列がS-定常であることが、環RがS-ネーター環であることと同値であることを示す。
単項式イデアルの正規ねじれれなさおよび正規性判定条件
本稿では、単項式イデアルのべき乗の随伴素イデアル、特に正規ねじれれなさ、正規性、強い持続性、持続性などの漸近的性質に焦点を当て、これらの性質間の関係や関連する代数的性質について考察する。
ヤンギアン$Y_2$のモジュラー表現の研究
正標数の体上で定義されたヤンギアン$Y_2$のモジュラー表現論を展開し、特に有限次元既約表現を分類し、それらの構造を明らかにする。
実直線における局所可動群と層状作用の包括的な分析
実直線に作用する局所可動群の構造と剛性に関する包括的な研究であり、微分可能な作用とより柔軟な連続的な作用の両方に対して、標準的な作用との関係における可能な作用の分類を提供しています。
フラットで閉じたマトロイドクラスの拡張
有限個の禁止されたフラットを持つ遺伝的なマトロイドクラスの拡張クラスも、有限個の禁止されたフラットを持つ。
エタール代数とボソニック融合2-圏の分類について
有限群Gとその上の4-コサイクルπが与えられたとき、Drinfeld中心Z₁(2Vect^π_G)内の連結かつラグランジアンなエタール代数を完全に分類できる。さらに、この分類結果を用いて、任意のボソニック融合2-圏を分類することができる。
特定の結合多元環上のσマッチング構造と互換構造
本稿では、単位元を持つ結合多元環、矩形バンドの半群多元環、十分な冪等元を持つ多元環、自由非単位元結合多元環、自由非単位元可換結合多元環などの特定の種類の結合多元環に対して、σマッチング構造、互換構造、結果として完全適合構造を記述する。
非局所楕円型偏微分積分方程式の正則性理論入門
本書は、21世紀に発展した積分微分楕円型方程式の正則性理論の包括的な入門書であり、確率論、数理物理学、応用科学などの分野で現れる非局所作用素と非線形方程式の解析に焦点を当てています。
2つのモジュールの物語：タイトと本質的にタイトが出会う時
タイトモジュールと本質的にタイトモジュールはどちらも弱注入的モジュールの一般化であるが、本質的タイトモジュールは埋め込みに本質性を要求するため、両者は大きく異なる。本稿では、これらの概念が一致する場合と、両方の埋め込みではなく、一方の埋め込みのみに本質性を課すことで定義される、タイトモジュールと本質的にタイトモジュールの特別なクラスと、その一般化について考察する。
