新しい手法によるF3上の最小線形符号の構成

核心概念

本論文では、特性関数とternary関数を用いて、F3上の最小線形符号を新しい手法で構成する。さらに、これらの符号の重み分布を求め、Ashikhmin-Barg条件を満たさない符号クラスを示す。

摘要

本論文では、F3上の最小線形符号を構成する2つの新しい手法を提案している。

まず、部分スプレッドを用いて定義したternary関数を使って、次元n+1の最小線形符号Cfを構成する。Cfの重み分布を求め、Ashikhmin-Barg条件を満たさない符号クラスを示す。

次に、部分スプレッドを用いて定義した特性関数を使って、別の最小線形符号Cfを構成する。同様に、Cfの重み分布を求め、Ashikhmin-Barg条件を満たさない符号クラスを示す。

これらの結果は、最小線形符号の構成と解析において新しい知見を与えるものである。

统计

Cfの重み wの多重度 Aw は以下の通りである:

重み w
多重度 Aw

0
1

2s(3t-1)
2

3^n - 3^(n-1)
3^n - 3^(n-1)

3^n - 1
3^n - 3^(n-1) - 2s

4s(3t-1)
3^n - 3^(n-1) + 3t - 2s

3^n - 3^(n-1) + 3t - 2s
2(3t + 1 - 2s)(3t - 1)

引用

なし

从中提取的关键见解

A new approach to construct minimal linear codes over $\mathbb{F}_{3}$

by Wajid M. Sha... 在 arxiv.org 04-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.06768.pdf

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