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核心概念
在基於批准的委員會投票中,確保每個選民都得到適當的代表是一個重要的目標。現有的代表性概念主要關注選民群體,而忽略了個人選民的代表性。本文提出了個人代表性(IR)的概念,並系統地研究了它的性質。
摘要
本文研究了基於批准的委員會投票中的個人代表性(IR)概念。IR要求每個選民都得到適當的代表,這比現有的代表性概念(如正當代表和半強正當代表)更加嚴格。
首先,作者定義了IR,並證明了IR不總是可以實現的。作者還證明,檢查一個實例是否存在IR委員會是NP難的。
接下來,作者研究了在特定的偏好域上是否可以實現IR。作者發現,在候選人區間域上,無法實現非平凡的IR近似,但在選民區間域上,可以高效地找到(2,4)-IR委員會。這一結果令人驚訝,因為這兩個偏好域通常表現類似。
最後,作者進行了實驗研究,分析了在各種生成的偏好數據中,IR的可實現性以及常見投票規則選擇IR委員會的頻率。
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arxiv.org
Individual Representation in Approval-Based Committee Voting
统计
在選民區間域上,每個選民i的fi值最多為(|N<i| + |N≥i|) * k/n。
在候選人區間域上,存在一個實例,對於任何α ≥1和β < k-1,該實例都不存在(α,β)-IR委員會。
引用
"在基於批准的委員會投票中,確保每個選民都得到適當的代表是一個重要的目標。"
"個人代表性(IR)要求每個選民都得到適當的代表,這比現有的代表性概念(如正當代表和半強正當代表)更加嚴格。"
"檢查一個實例是否存在IR委員會是NP難的。"
更深入的查询
除了候選人區間域和選民區間域之外,是否還有其他偏好域可以實現更好的IR近似保證?
除了候選人區間域（Candidate Interval, CI）和選民區間域（Voter Interval, VI）之外，還有其他一些偏好域可能實現更好的個人代表性（Individual Representation, IR）近似保證。這些偏好域包括但不限於：
結構化偏好域：例如，當選民的偏好遵循某種結構或模式時，如層次結構或網絡結構，這可能有助於更好地捕捉選民之間的相似性，從而提高IR的實現可能性。
限制性偏好域：在某些情況下，限制選民的批准集（Approval Set）大小或候選人數量可以促進更好的IR近似。例如，若每位選民只能批准少數幾位候選人，則更容易確保每位選民的意見能夠在選出的委員會中得到反映。
隨機化偏好域：在某些隨機生成的偏好模型中，選民的批准行為可能會隨機化，這樣的隨機性可能會導致更高的IR實現率，因為隨機化可以減少偏見並促進多樣性。
這些偏好域的設計和研究可以進一步探索，以尋找能夠提高IR近似保證的潛力。
如何設計投票規則,在不損失其他重要性質的情況下,能夠可靠地選擇IR委員會?
設計能夠可靠選擇IR委員會的投票規則需要考慮以下幾個關鍵要素：
公平性與透明性：投票規則應該確保每位選民的意見都能被公平地考慮，並且過程應該透明，以增強選民的信任感。
基於代表性的選擇：投票規則可以設計為優先考慮那些能夠最大化選民代表性的候選人。例如，使用加權投票或分配投票權的方式，根據選民的需求和偏好來選擇候選人。
多輪選舉機制：引入多輪選舉機制可以幫助逐步篩選出更具代表性的候選人。在每一輪中，根據選民的反饋調整候選人名單，最終選出能夠滿足IR要求的委員會。
考慮群體需求：投票規則應該考慮到選民群體的需求，特別是對於較大或較小的群體，確保他們的意見能夠在最終的委員會中得到充分的反映。
算法支持：利用算法來計算和選擇候選人，確保選出的委員會能夠滿足IR的要求，並且在計算上是可行的。
這些設計原則可以幫助創建一個既能選擇IR委員會，又不損失其他重要性質的投票規則。
個人代表性的概念是否可以推廣到其他投票設置中,如多選區選舉或基於偏好排名的投票?
個人代表性的概念確實可以推廣到其他投票設置中，包括多選區選舉和基於偏好排名的投票。具體來說：
多選區選舉：在多選區選舉中，個人代表性可以通過確保每個選區的選民都能夠在選出的候選人中找到代表他們意見的候選人來實現。這可以通過設計特定的投票規則來確保每個選區的多樣性和公平性。
基於偏好排名的投票：在基於偏好排名的投票中，個人代表性可以通過考慮選民的整體偏好來實現。這意味著不僅僅是選擇最受歡迎的候選人，而是要考慮到每位選民的排名，確保他們的首選和次選候選人都能在最終結果中得到反映。
算法的應用：在這些投票設置中，可以利用算法來分析選民的偏好，並根據這些偏好來選擇候選人，從而提高個人代表性的實現。
總之，個人代表性的概念在不同的投票設置中具有廣泛的應用潛力，並且可以通過適當的設計和算法支持來實現。
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