德州撲克和視頻撲克中的方差降低

核心概念

在德州撲克和視頻撲克中,通過運行多次遊戲,玩家可以降低收益的方差,而不改變平均收益。本文量化了這種方差降低的程度。

摘要

本文探討了在德州撲克和視頻撲克中運用方差降低技術的兩種情況。

在德州撲克中,當有一名玩家全押並被另一名玩家呼叫後,雙方有時會同意重複運行遊戲n次,即剩餘的5張、2張或1張牌會被重複發放n次,每次只下注1/n的底池。這樣做可以降低方差,而不改變平均收益。作者推導出了具體的公式,量化了這種方差降低的程度。

在n次播放的視頻撲克中,玩家先獲得5張牌,然後決定保留哪些牌。接下來,被丟棄的牌會被新牌替換,不是只替換一次,而是獨立替換n次,每次只下注1/n的賭注。作者證明,這種方式也可以降低方差,但降低的程度可能不如德州撲克那麼明顯。作者分析了造成這一結果的原因。

作者總結了兩種情況下方差降低的具體公式,並提供了數值計算的例子。

统计

在德州撲克中,當只有1張牌未發時:
當玩家1有15個出牌機會時,平均收益為0.340909,方差為0.224690,標準差為0.474015。
當玩家2有10個出牌機會,9個平局機會時,平均收益為0.329545,方差為0.169809,標準差為0.412079。
在德州撲克中,當有2張牌未發時:
玩家1的平均收益為0.140404,方差為0.120691,標準差為0.347406。
在視頻撲克Jacks or Better中:
單局平均收益為0.995439,方差為19.514676,標準差為4.417542。
100局平均收益為0.995439,方差為2.141872,標準差為1.463513。
在視頻撲克Deuces Wild中:
單局平均收益為1.007620,方差為25.834618,標準差為5.082777。
100局平均收益為1.007620,方差為3.366995,標準差為1.834937。

引用

無

从中提取的关键见解

Variance reduction in Texas hold'em and in video poker

by Stewart N. E... 在 arxiv.org 09-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2409.03607.pdf

更深入的查询

在德州撲克中,如果有三名或更多玩家全押並被呼叫,如何分析方差降低的情況?

在德州撲克中，當三名或更多玩家全押並被呼叫時，方差降低的情況變得更加複雜。這是因為在多名玩家的情況下，涉及主池和側池的計算，這使得每位玩家的勝率和潛在回報變得不再獨立。與兩名玩家的情況相比，當有多名玩家參與時，勝利的機會和回報的分配會受到其他玩家手牌的影響，這會導致方差的計算變得更加困難。
在這種情況下，方差的降低不僅取決於每位玩家的手牌強度，還取決於其他玩家的手牌和他們的行為。由於每位玩家的勝率是相互依賴的，因此在計算方差時需要考慮到這些相互作用的影響。具體來說，當有多名玩家時，方差的計算需要考慮到每位玩家的勝率的協方差，這會影響整體的方差降低效果。

在視頻撲克中,如果玩家可以在看到初始牌後再決定是否運行多次遊戲,會有什麼影響?

如果在視頻撲克中，玩家可以在看到初始牌後再決定是否運行多次遊戲，這將對方差和期望回報產生顯著影響。首先，這種選擇權使得玩家能夠根據手牌的強度來做出更明智的決策。當玩家看到初始牌後，他們可以評估手牌的潛在價值，並根據手牌的強度來決定是否運行多次遊戲。
這樣的選擇權將有助於降低方差，因為玩家可以選擇在手牌強度較高的情況下運行多次遊戲，從而提高獲勝的機會。這種策略的靈活性使得玩家能夠更好地控制風險，並在長期內提高回報的穩定性。此外，這也可能使得玩家在面對較弱的手牌時選擇不運行多次遊戲，從而避免不必要的損失。

除了方差降低,多次運行遊戲是否還有其他潛在的優勢或劣勢?

除了方差降低，多次運行遊戲還有其他潛在的優勢和劣勢。首先，優勢方面，多次運行遊戲可以提高玩家的回報穩定性，因為多次運行可以平滑運氣的波動，讓實際回報更接近預期回報。此外，這種方式還可以增加玩家的參與感和娛樂性，因為每次運行都提供了新的機會和挑戰。
然而，劣勢方面，多次運行遊戲可能會導致資金的快速消耗，特別是在運氣不佳的情況下。雖然方差降低，但如果玩家在多次運行中連續遭遇不利結果，可能會導致資金的快速流失。此外，這種方式也可能使得玩家在心理上產生過度自信，認為多次運行必然會帶來更好的結果，從而忽視了風險管理的重要性。
總結來說，多次運行遊戲在德州撲克和視頻撲克中都具有其獨特的優勢和劣勢，玩家需要根據具體情況和自身策略來做出明智的選擇。