核心概念
약한 결합 회귀 방법을 사용하여 레비 잡음이 포함된 확률적 동역학 시스템의 미지의 매개변수를 효율적으로 추정할 수 있다.
摘要
이 연구에서는 레비 잡음과 가우시안 잡음이 혼합된 확률적 동역학 시스템의 미지의 매개변수를 추정하는 방법을 제안한다.
- 확률 분포 함수의 진화 방정식인 Fokker-Planck 방정식의 약한 형태를 활용하여 선형 회귀 문제로 변환한다.
- 몬테카를로 방법을 사용하여 약한 형태의 적분을 근사화하고, 기저 함수 조합을 통해 미지의 매개변수를 추정한다.
- 이 방법은 가우시안 잡음과 레비 잡음을 동시에 구분할 수 있으며, 고차원 문제에서도 효과적으로 작동한다.
- 수치 실험 결과, 제안된 방법이 정확하고 계산 효율적임을 보여준다.
统计
확률적 동역학 시스템의 상태 변수 X_t는 다음 식을 따른다:
dX_t = m(X_t)dt + σ(X_t)dB_t + ξ(X_t)dL_t
여기서 m(X_t)는 drift 항, σ(X_t)는 가우시안 잡음의 확산 항, ξ(X_t)는 레비 잡음의 강도 항이다.
引用
"With the rapid increase of observational, experimental and simulated data for stochastic systems, tremendous efforts have been devoted to identifying governing laws underlying the evolution of these systems."
"Phenomena such as stock price fluctuations and abnormal diffusion display heavy-tailed distributions and jumps, which cannot be precisely characterized by SDEs driven solely by Gaussian noise."