교차 렘마를 이용한 k-아크 시스템 분석

核心概念

표면 위의 k-아크 시스템에 대한 교차 렘마를 제시하고, 이를 통해 교차 수를 하한 추정

摘要

• 이 논문은 표면 위의 k-아크 시스템에 대한 교차 렘마를 제시한다.
• 평면 표면의 경우, k-아크 시스템 A에 대해 교차 수 Cr(A)가 m^(2+1/k)/n^(1+1/k) 이상임을 보였다.
• 더 일반적인 경우, 즉 임의의 표면 S_g,n에 대해서도 유사한 하한을 제시하였다.
• 이를 위해 Przytycki의 결과와 Djidjev-Venkatesan의 결과를 활용하였다.
• 특히 표면을 평면화하는 과정에서 중요한 역할을 하는 분기 이등분 폭에 대한 결과를 사용하였다.
• 이 결과는 그래프 이론과 기하학 사이의 연결고리를 보여주며, 교차 수에 대한 최적 하한을 제시한다.

统计

Cr(A) ≥ 1/106k * (m^(2+1/k) / n^(1+1/k))
Cr(A) ≥ 1/107k * (m^(2+1/k) / n^(1+1/k)) if m ≤ 57k^(k+1) * (k^k/25^k) * n^(k+1)/g^k
Cr(A) ≥ 1/212 * (m^2 / g) otherwise

引用

없음

从中提取的关键见解

Crossing lemmas for $k$-systems of arcs

by Alfredo Huba... 在 arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.15261.pdf

更深入的查询

표면 위의 1-아크 시스템에 대해 교차 수의 최적 하한은 어떻게 구할 수 있을까

1-아크 시스템에 대한 교차 수의 최적 하한은 Przytycki의 정리에 따라 구할 수 있습니다. Przytycki의 정리에 따르면 1-아크 시스템의 경우, 교차 수의 최적 하한은 |A| ≤ 2|χ|(|χ| + 1)이며, 이는 최적입니다. 따라서 1-아크 시스템의 경우 교차 수의 최적 하한은 이러한 방식으로 결정됩니다.

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