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洞察 - 수학 및 컴퓨터 과학
포셋 포지셔널 게임의 효율적인 처리와 분석
포셋 포지셔널 게임은 기존의 포지셔널 게임에 포셋 구조를 추가한 일반화된 게임 모델이다. 이 모델에서는 게임 진행 중 포셋 구조와 현재 클레임된 요소들에 따라 다음 플레이어의 가능한 움직임이 제한된다.
실험적 오차 제어를 통한 시그노리니 문제 해결
본 논문에서는 시그노리니 문제에 대한 적합한 유한 요소 근사의 a posteriori 경계를 연구한다. 새로운 엄격한 a posteriori 잔차 유형 추정치를 2차원 공간에서 Lp, p P p4, 8q에 대해 증명한다. 이 새로운 분석은 이산화 오차의 양수부와 음수부를 별도로 처리하며, 최적 근사 특성을 가진 새로운 부호 및 경계 보존 보간법을 사용한다. 이 추정치는 W2,p4´εq{3에 대한 강력한 이중 안정성 결과에 의존한다.
매개변수가 있는 영차원 이상의 이상적인 유리 단일 표현을 계산하기 위한 두 가지 알고리즘
본 논문에서는 매개변수가 있는 영차원 이상의 이상적인 유리 단일 표현을 계산하기 위한 두 가지 알고리즘을 제시한다. 매개변수가 있는 경우 영차원 이상의 이상적인 영역의 영점 수가 다양한 특수화에 따라 다르기 때문에, 유리 단일 표현을 계산하는 데 핵심이 되는 분리 요소를 선택하고 확인하기가 어렵다. 매개변수 공간을 분할하여 각 분기에서 이상적인 영역의 영점 수가 동일하도록 하고, 확장된 부결과 정리를 활용하여 분리 요소를 선택하고 확인하는 두 가지 아이디어를 제시한다.
차별화 가능한 프로그래밍의 핵심 요소
차별화 가능한 프로그래밍은 복잡한 컴퓨터 프로그램(제어 흐름 및 데이터 구조 포함)을 엔드-투-엔드로 자동 차별화할 수 있게 하여 프로그램 매개변수의 경사도 기반 최적화를 가능하게 하는 프로그래밍 패러다임이다.
