자동적으로 수렴하는 수열에 대한 연구

核心概念

자동적으로 수렴하는 수열은 k-kernel의 유한성으로 특징지어지지만, 비대칭적으로 자동적인 수열은 k-kernel이 거의 모든 곳에서 유한성을 만족하기만 하면 된다. 이 논문에서는 기본적인 폐쇄 성질과 비대칭적 부단어 복잡도에 대한 선형 상한을 증명하고, 기호의 빈도에 관한 결과가 더 이상 성립하지 않는다는 것을 보이며, 일부 분류 문제를 논의한다.

摘要

이 논문은 비대칭적으로 자동적인 수열이라는 개념을 체계적으로 연구한다. 주요 내용은 다음과 같다:

1. 기본 성질: 비대칭적으로 자동적인 수열은 카르테시안 곱, 부호화, 등차수열로의 이동에 대해 닫혀 있음을 보인다. 또한 자동 기계와의 연결을 논의한다.

2. 기저: 곱셈적으로 의존적인 기저에 대해서는 비대칭적으로 자동적인 수열이 동일하지만, 곱셈적으로 독립적인 기저에 대해서는 결국 주기적인 수열만이 자동적이라는 Cobham의 정리와 대조된다.

3. 기호 및 부단어 빈도: 자동적인 수열과 달리, 비대칭적으로 자동적인 수열에서는 기호 및 부단어 빈도가 반드시 존재하지 않으며, 존재하더라도 유리수가 아닐 수 있음을 보인다.

4. 부단어 복잡도: 자동적인 수열의 선형 부단어 복잡도와 달리, 비대칭적으로 자동적인 수열은 선형 비대칭적 부단어 복잡도를 가짐을 보인다.

5. 분류 문제: 괄호 단어와 곱셈적 수열의 비대칭적 자동성에 대해 부분적으로 분류한다.

统计

자동적인 수열의 k-kernel은 유한하지만, 비대칭적으로 자동적인 수열의 k-kernel은 거의 모든 곳에서 유한하기만 하면 된다.
곱셈적으로 의존적인 기저에 대해서는 비대칭적으로 자동적인 수열이 동일하지만, 곱셈적으로 독립적인 기저에 대해서는 결국 주기적인 수열만이 자동적이다.
비대칭적으로 자동적인 수열에서는 기호 및 부단어 빈도가 반드시 존재하지 않으며, 존재하더라도 유리수가 아닐 수 있다.
비대칭적으로 자동적인 수열은 선형 비대칭적 부단어 복잡도를 가진다.

引用

"자동적으로 수렴하는 수열은 k-kernel의 유한성으로 특징지어지지만, 비대칭적으로 자동적인 수열은 k-kernel이 거의 모든 곳에서 유한성을 만족하기만 하면 된다."
"곱셈적으로 의존적인 기저에 대해서는 비대칭적으로 자동적인 수열이 동일하지만, 곱셈적으로 독립적인 기저에 대해서는 결국 주기적인 수열만이 자동적이다."
"비대칭적으로 자동적인 수열에서는 기호 및 부단어 빈도가 반드시 존재하지 않으며, 존재하더라도 유리수가 아닐 수 있다."

从中提取的关键见解

On asymptotically automatic sequences

by Jakub Koniec... 在 arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2305.09885.pdf

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