실체 코오르비트 임베딩을 통한 오비폴드 몫 공간의 안정적 표현

核心概念

실내적 내적 공간 V와 선형 등장 군 G에 대해, 우리는 G-불변 실수 함수 군을 구성하여 이를 코오르비트 필터 뱅크라 부르며, 이는 이전의 최대 필터 뱅크와 유한 코오르비트 필터 뱅크 개념을 통합한다. V = Rd이고 G가 콤팩트일 때, 우리는 적절한 코오르비트 필터 뱅크가 최대 차원 궤도에서 몫 거리에 대해 국소적으로 하한 립시츠 연속이라는 것을 보인다. 또한 구면 궤도 공간 Sd−1/G가 리만 오비폴드일 때, 우리는 적절한 코오르비트 필터 뱅크가 몫 거리에 대해 양방향 립시츠 연속이라는 것을 보인다.

摘要

이 논문은 실내적 내적 공간 V와 선형 등장 군 G에 대해 코오르비트 필터 뱅크를 구성하고 분석하는 것을 다룬다.

1. 코오르비트 필터 뱅크의 구성:

• 코오르비트 필터 뱅크는 이전의 최대 필터 뱅크와 유한 코오르비트 필터 뱅크 개념을 통합한다.
• V = Rd이고 G가 콤팩트일 때, 적절한 코오르비트 필터 뱅크가 최대 차원 궤도에서 몫 거리에 대해 국소적으로 하한 립시츠 연속이라는 것을 보인다.
• Sd−1/G가 리만 오비폴드일 때, 적절한 코오르비트 필터 뱅크가 몫 거리에 대해 양방향 립시츠 연속이라는 것을 보인다.

2. 코오르비트 필터 뱅크의 성질:

• 코오르비트 필터 뱅크는 G-불변, 대칭, 준대수적 성질을 가진다.
• 약한 회피, 국소 회피, 강한 회피 등의 개념을 도입하여 코오르비트 필터 뱅크의 성질을 분석한다.

3. 코오르비트 필터 뱅크의 기하학적 분석:

• 안정화기 부분군의 구조와 주요 점들의 성질을 분석한다.
• 몫 공간이 측지 공간이라는 사실을 이용하여 코오르비트 맵의 연속성을 보인다.

4. 최대 필터링의 성질 분석:

• 최대 필터링 맵의 립시츠 연속성과 볼록성 등의 성질을 활용한다.
• 최대 필터 뱅크가 오비폴드 몫 공간을 유클리드 공간에 양방향 립시츠 방식으로 임베딩한다는 것을 보인다.

统计

실내적 내적 공간 V와 선형 등장 군 G에 대해, 몫 거리 d([x], [y])는 준대수적 함수이다.
고정된 K ∈π0(G)에 대해, C([z]0, ·, K): Rd/G →R은 ∥z∥-립시츠 연속이다.
고정된 i ∈{1, . . . , |π0(G)|}에 대해, Ψi([z], ·): Rd/G →R은 ∥z∥-립시츠 연속이고, Ψi(·, ·): Rd/G × Rd/G →R은 국소 립시츠 연속이다.

引用

"실내적 내적 공간 V와 선형 등장 군 G에 대해, 우리는 G-불변 실수 함수 군을 구성하여 이를 코오르비트 필터 뱅크라 부르며, 이는 이전의 최대 필터 뱅크와 유한 코오르비트 필터 뱅크 개념을 통합한다."
"V = Rd이고 G가 콤팩트일 때, 우리는 적절한 코오르비트 필터 뱅크가 최대 차원 궤도에서 몫 거리에 대해 국소적으로 하한 립시츠 연속이라는 것을 보인다."
"Sd−1/G가 리만 오비폴드일 때, 우리는 적절한 코오르비트 필터 뱅크가 몫 거리에 대해 양방향 립시츠 연속이라는 것을 보인다."

从中提取的关键见解

Stable Coorbit Embeddings of Orbifold Quotients

by Yousef Qaddu... 在 arxiv.org 03-22-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.14042.pdf

更深入的查询

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코오르비트 필터 뱅크의 성질과 기계 학습 알고리즘의 성능 간의 관계는 어떻게 분석할 수 있을까?

코오르비트 필터 뱅크의 성질과 기계 학습 알고리즘의 성능 간의 관계를 분석하기 위해서는 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다:

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