계층적 위험균형과 최소 분산 포트폴리오를 통합하는 슈어 상보적 할당

核心概念

본 논문에서는 최소 분산 포트폴리오를 재현할 수 있는 새로운 상향식 할당 체계인 슈어 상보적 할당(HMV)을 제시하며, 이를 통해 최적화 기반 포트폴리오 구성과 계층적 위험균형(HRP) 접근 방식 간의 수학적 연결을 밝힙니다.

摘要

본 논문은 포트폴리오 구성에 대한 두 가지 주요 접근 방식, 즉 최적화 기반 접근 방식과 계층적 접근 방식을 비교 분석하고, 두 방식을 통합하는 새로운 방법론을 제시하는 연구 논문입니다.

연구 배경:

• 마코위츠(1952) 이후 현대 포트폴리오 이론(MPT)의 핵심은 최적화 기반 포트폴리오 구성이지만, 실제로는 계층적이고 경험적인 방법이 여전히 널리 사용됩니다.
• 최적화 기반 방식은 입력 데이터의 오류에 민감하며, 복잡성으로 실용성이 떨어진다는 비판을 받아왔습니다.
• 반면 계층적 방식은 코variance 정보를 제한적으로 사용하고 정보 손실 가능성이 있으며, 대표적인 예시인 계층적 위험균형(HRP)은 자산 간의 상관관계 정보를 충분히 활용하지 못한다는 한계가 있습니다.

슈어 상보적 할당(HMV) 제안:

본 논문에서는 상기 문제점들을 해결하기 위해 슈어 상보적 할당(HMV)이라는 새로운 계층적 포트폴리오 구성 방법론을 제시합니다. HMV는 HRP와 유사한 상향식 접근 방식을 사용하지만, 슈어 상보성(Schur complement)을 활용하여 기존 방식에서 간과되었던 자산 간의 상관관계 정보를 포트폴리오 구성에 반영합니다.

HMV의 장점:

• HMV는 계층적 접근 방식의 장점을 유지하면서도, 슈어 상보성을 통해 최소 분산 포트폴리오에 근접하는 결과를 제공합니다.
• 특히, 정보의 양에 따라 γ 값을 조절하여 최적화 기반 방식과 계층적 방식 사이의 trade-off를 조절할 수 있습니다. γ = 0은 기존의 HRP와 동일하며, γ = 1은 최소 분산 포트폴리오와 동일합니다.

시뮬레이션 연구 결과:

• 모의 실험 결과, HMV는 기존의 HRP보다 우수한 성과를 보였으며, 정보의 양이 적거나 불확실한 경우에도 효과적으로 작동하는 것으로 나타났습니다.

결론:

본 논문은 슈어 상보적 할당(HMV)을 통해 최적화 기반 방식과 계층적 방식을 통합하는 새로운 포트폴리오 구성 방법론을 제시하고, 이론적 배경과 시뮬레이션 연구를 통해 그 우수성을 입증했습니다. HMV는 실제 포트폴리오 관리에 적용 가능한 실용적인 방법론이며, 향후 다양한 방향으로 확장 연구될 수 있습니다.

统计

본 논문에서는 500개의 자산(p=500)과 평균 상관관계 0.35(ρ=0.35)를 가지는 상관행렬을 사용하여 시뮬레이션을 진행했습니다.
실제 공분산 행렬(Σtrue)은 상관행렬에서 추출한 150개의 샘플 데이터(a=150)를 사용하여 생성했습니다.
포트폴리오 최적화를 위한 공분산 행렬은 실제 공분산 행렬(Σtrue)에서 추출한 60개의 샘플 데이터(o=60)를 사용하여 추정했습니다.
HMV의 γ 값을 0에서 1까지 변경하면서 포트폴리오 분산을 측정한 결과, γ 값이 증가할수록 포트폴리오 분산이 감소하는 것을 확인했습니다.
γ 값의 변화에 따른 포트폴리오 분산 감소는 연간 약 10bp의 추가 수익률에 해당하는 수준으로 나타났습니다.

引用

"Despite many attempts to make optimization-based portfolio construction in the spirit of [Markowitz, 1952] robust and approachable, it is far from universally adopted."
"This paper constitutes, we hope, a surprising twist in this battle of ideas. For here we reveal the mathematical connection between the optimization school and the hierarchical."
"Clearly, neither school dominates the other. They each have their territory."

从中提取的关键见解

Schur Complementary Allocation: A Unification of Hierarchical Risk Parity and Minimum Variance Portfolios

by Peter Cotton 在 arxiv.org 11-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.05807.pdf

更深入的查询

슈어 상보적 할당(HMV)은 다양한 시장 상황 및 자산군에 어떻게 적용될 수 있을까요?

HMV는 이론적으로는 전통적인 마코위츠 포트폴리오 최적화와 계층적 위험균형(HRP) 사이의 가교 역할을 하기 때문에 다양한 시장 상황 및 자산군에 적용될 수 있는 유연성을 제공합니다.
다음은 몇 가지 구체적인 적용 예시입니다.
1. 다양한 자산군: HMV는 주식, 채권, 부동산, 원자재 등 다양한 자산군에 모두 적용 가능합니다. 각 자산군의 상관관계를 반영하여 포트폴리오를 구성할 수 있기 때문에 전통적인 HRP보다 효과적인 분산투자가 가능할 수 있습니다.
2. 다양한 시장 상황: HMV는 강세장, 약세장, 변동성이 큰 시장, 안정적인 시장 등 다양한 시장 상황에 적용 가능합니다. 시장 상황에 맞게 γ 값을 조절하여 최적화 정도를 조절할 수 있기 때문입니다. 예를 들어, 변동성이 큰 시장에서는 γ 값을 낮춰 HRP에 가깝게 운용하여 안정성을 높이고, 안정적인 시장에서는 γ 값을 높여 마코위츠 최적화에 가깝게 운용하여 수익률을 높일 수 있습니다.
3. 투자 제약: HMV는 공매도 제한, 투자 비중 제한 등 다양한 투자 제약을 적용할 수 있습니다. 최적화 과정에서 이러한 제약 조건을 반영할 수 있기 때문입니다.
4. 팩터 투자: HMV는 밸류, 모멘텀, 저변동성 등 다양한 팩터들을 고려한 포트폴리오 구성에도 활용될 수 있습니다. 팩터들을 기반으로 자산군을 분류하고, HMV를 통해 각 팩터에 대한 투자 비중을 결정할 수 있습니다.
5. ESG 투자: HMV는 환경, 사회, 지배구조(ESG) 요소를 고려한 포트폴리오 구성에도 활용될 수 있습니다. ESG 점수를 기반으로 자산군을 분류하고, HMV를 통해 ESG 점수가 높은 자산에 대한 투자 비중을 높일 수 있습니다.
HMV는 전통적인 HRP보다 유연하고 효율적인 포트폴리오 구성이 가능하다는 장점이 있지만, 실제 적용 시에는 γ 값 설정, 자산군 분류, 시장 상황 판단 등 고려해야 할 사항들이 많습니다. 따라서 전문적인 지식과 경험을 갖춘 전문가의 도움을 받는 것이 필요할 수 있습니다.

HMV가 실제 포트폴리오 운용에서 발생할 수 있는 거래 비용, 유동성 제약 등을 고려했을 때에도 여전히 효과적인 성과를 보일 수 있을까요?

HMV는 이론적으로는 매력적인 방법론이지만, 실제 포트폴리오 운용에서 발생할 수 있는 거래 비용, 유동성 제약 등을 고려했을 때 추가적인 검토가 필요합니다.
1. 거래 비용: HMV는 자산 간의 상관관계 변화에 따라 포트폴리오 비중 조정이 빈번하게 일어날 수 있습니다. 이는 높은 거래 비용으로 이어져 실질적인 수익률을 낮추는 요인이 될 수 있습니다. 따라서 HMV 적용 시에는 거래 비용을 최소화할 수 있는 방법을 함께 고려해야 합니다. 예를 들어, 거래 비용이 낮은 ETF를 활용하거나, 비중 조정 빈도를 줄이는 전략을 고려할 수 있습니다.
2. 유동성 제약: HMV는 이론적으로는 모든 자산에 대한 투자 비중을 자유롭게 조정할 수 있다고 가정합니다. 하지만 실제 시장에서는 유동성이 낮은 자산의 경우 원하는 시점에 원하는 수량만큼 거래하기 어려울 수 있습니다. 이는 포트폴리오 구성의 효율성을 떨어뜨리고, 의도하지 않은 리스크 노출로 이어질 수 있습니다. 따라서 HMV 적용 시에는 투자 대상 자산의 유동성을 충분히 고려해야 합니다. 유동성이 낮은 자산의 경우 투자 비중을 제한하거나, 유동성이 높은 유사 자산으로 대체하는 방법을 고려할 수 있습니다.
3. 모형 리스크: HMV는 과거 데이터를 기반으로 미래의 상관관계를 예측하여 포트폴리오를 구성합니다. 하지만 과거 데이터가 미래를 완벽하게 반영하지 못하거나, 시장 상황이 급변하는 경우에는 모형 리스크가 발생하여 예상과 다른 결과를 초래할 수 있습니다. 따라서 HMV 적용 시에는 과도하게 과거 데이터에 의존하지 않고, 시장 상황 변화에 유연하게 대응할 수 있는 전략을 함께 마련해야 합니다. 예를 들어, 스트레스 테스트, 시나리오 분석 등을 통해 다양한 시장 상황에 대한 포트폴리오의 성과를 점검하고, 필요에 따라 비중 조정 전략을 수정할 수 있습니다.
결론적으로 HMV는 거래 비용, 유동성 제약 등을 고려하여 신중하게 적용해야 합니다. 특히, 실제 운용에서는 이러한 제약 조건들을 반영하여 HMV 모델을 수정하거나, 다른 포트폴리오 관리 기법들과 함께 활용하는 것이 효과적일 수 있습니다.

인공지능 및 빅 데이터 기술의 발전이 포트폴리오 최적화 분야에 어떤 영향을 미칠 수 있을까요?

인공지능(AI) 및 빅 데이터 기술의 발전은 포트폴리오 최적화 분야에 상당한 영향을 미칠 것으로 예상됩니다.
다음은 몇 가지 주요 영향을 구체적으로 살펴보겠습니다.
1. 정교한 예측 모델: 빅 데이터 분석 기술은 과거에는 활용하기 어려웠던 방대한 양의 데이터, 예를 들어 뉴스 기사, 소셜 미디어 데이터, 위성 이미지 등 비정형 데이터까지 분석하여 시장 변동성, 자산 가격, 경제 지표 등을 예측하는 데 활용될 수 있습니다. AI는 이러한 빅 데이터 분석을 통해 더욱 정교하고 정확한 예측 모델을 구축하여 포트폴리오 최적화에 활용할 수 있도록 돕습니다.
2. 개인 맞춤형 포트폴리오: AI는 개인 투자자의 투자 목표, 투자 기간, 위험 감수 수준, 투자 성향 등을 분석하여 개인별 맞춤형 포트폴리오를 제공할 수 있습니다. 또한, 로보 어드바이저와 같이 AI 기반 금융 서비스는 개인 투자자들에게 저렴한 비용으로 포트폴리오 관리 서비스를 제공하여 투자 접근성을 높이는 데 기여할 수 있습니다.
3. 실시간 위험 관리: AI는 실시간으로 시장 상황을 모니터링하고, 포트폴리오에 미칠 수 있는 잠재적 위험을 식별하고 분석하여 빠르게 대응할 수 있도록 지원합니다. 이는 급변하는 시장 상황에서도 효율적인 위험 관리를 가능하게 하여 포트폴리오의 안정성을 높이는 데 기여할 수 있습니다.
4. 새로운 투자 기회 발굴: AI는 방대한 양의 데이터 분석을 통해 기존에는 발견하기 어려웠던 새로운 투자 기회를 발굴하는 데 활용될 수 있습니다. 예를 들어, AI는 특정 산업 동향, 기업 실적, 사회 변화 등을 분석하여 유망한 투자 대상을 선별하고, 투자 전략을 수립하는 데 도움을 줄 수 있습니다.
5. 효율적인 포트폴리오 운용: AI는 포트폴리오 리밸런싱, 자산 배분, 거래 실행 등 반복적인 포트폴리오 운용 업무를 자동화하여 효율성을 높이고, 운용 비용을 절감하는 데 기여할 수 있습니다.
하지만 AI 및 빅 데이터 기술 적용에는 몇 가지 과제도 존재합니다.

데이터 편향: AI 모델은 학습 데이터에 내재된 편향을 그대로 학습할 수 있으며, 이는 예측 결과의 왜곡으로 이어질 수 있습니다.
블랙박스: AI 모델은 복잡한 알고리즘으로 인해 의사 결정 과정을 설명하기 어려운 경우가 많습니다. 이는 투자 의사 결정에 대한 신뢰도를 저하시키는 요인이 될 수 있습니다.
규제: AI 기반 금융 서비스는 기존 금융 규제와 충돌할 가능성이 있으며, 새로운 규제 도입이 필요할 수 있습니다.
결론적으로 AI 및 빅 데이터 기술은 포트폴리오 최적화 분야에 혁신적인 변화를 가져올 잠재력이 있습니다. 하지만 잠재적 위험과 과제들을 인지하고, 적절한 관리 방안을 마련하는 것이 중요합니다.