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核心概念
구면 위에서 추격자(P)와 느린 회피자(E) 간의 균형 전략을 도출하고, 이 균형 전략에 따른 포착 지점이 아폴로니우스 영역에 속하는 조건을 분석한다.
摘要
이 논문은 구면 위에서 추격자(P)와 느린 회피자(E) 간의 최소-최대 포착 시간 균형 전략을 도출한다.
- 일반적인 경우(α ∈ (0, π)):
- P의 균형 전략은 uP = 0이며, E의 균형 전략은 (vE, uE) = (μvP, 0)이다.
- 이 균형 전략에 따른 포착 시간은 V(α) = Rα / ((1-μ)vP)이다.
- 특수한 경우(α = π):
- P의 균형 전략은 uP = 임의의 방향이며, E의 균형 전략은 (vE, uE) = (0, 임의의 방향)이다.
- 이 균형 전략에 따른 포착 시간은 V(π) - τ = ε > 0이며, ε은 무한소량이다.
- 균형 전략에 따른 포착 지점과 아폴로니우스 영역의 관계:
- 초기 상대 거리 α가 αc = π(1-μ) 이하인 경우, 균형 전략에 따른 포착 지점은 아폴로니우스 영역의 경계에 속한다.
- 초기 상대 거리 α가 αc를 초과하는 경우, 균형 전략에 따른 포착 지점은 아폴로니우스 영역 밖에 위치한다.
이 결과를 바탕으로 구면 위에서 다수의 추격자와 단일 회피자 간 게임 문제에 대한 해법을 제시한다.
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arxiv.org
Pursuit-Evasion on a Sphere and When It Can Be Considered Flat
统计
Rα((1-μ)vP)^-1
Rμα(1-μ)^-1
Rμ(2π-α)(1+μ)^-1
引用
"구면 위에서 추격자(P)와 느린 회피자(E) 간의 균형 전략을 도출하고, 이 균형 전략에 따른 포착 지점이 아폴로니우스 영역에 속하는 조건을 분석한다."
"초기 상대 거리 α가 αc = π(1-μ) 이하인 경우, 균형 전략에 따른 포착 지점은 아폴로니우스 영역의 경계에 속한다."
"초기 상대 거리 α가 αc를 초과하는 경우, 균형 전략에 따른 포착 지점은 아폴로니우스 영역 밖에 위치한다."
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