部分的に与えられた3次テンソルの階数1完成問題

核心概念

部分的に与えられた3次テンソルに対して、階数1のテンソル完成を見つける問題を研究する。この問題は特殊な階数1行列回復問題に等価であることを示し、核ノルム緩和と モーメント緩和の手法を提案する。特に強階数1完成可能なテンソルの場合、問題を効率的に解くことができる。

摘要

本論文は、部分的に与えられた3次テンソルの階数1完成問題を研究している。

まず、この問題が特殊な階数1行列回復問題に等価であることを示す。具体的には、部分的に与えられた3次テンソルAに対して、行列Xを見つけることで階数1完成を得ることができる。

次に、この階数1行列回復問題に対して、核ノルム緩和の手法を提案する。しかし、核ノルム緩和は常に階数1完成を得られるわけではない。

そこで、モーメント階層の半正定値計画緩和を用いる手法を提案する。この手法は常に階数1完成を得るか、その非存在を検出することができる。

特に、テンソルが強階数1完成可能な場合、問題を階数1行列完成問題に帰着でき、反復式によって効率的に解くことができる。

最後に、数値実験を通して、提案手法の有効性を示している。

统计

Aijk = 2の場合、Xij = 1.0000である。
Aijk = 4の場合、Xij = 2.0000である。
Aijk = 1の場合、Xij = 0.5000である。

引用

"部分的に与えられた3次テンソルAに対して、行列Xを見つけることで階数1完成を得ることができる。"
"核ノルム緩和は常に階数1完成を得られるわけではない。"
"モーメント階層の半正定値計画緩和を用いる手法は常に階数1完成を得るか、その非存在を検出することができる。"

从中提取的关键见解

The Rank-1 Completion Problem for Cubic Tensors

by Jinling Zhou... 在 arxiv.org 04-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.08171.pdf

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