Neue Methode zur Konstruktion von Hochdimensionalen Expandern mit Niedriger Akzeptanz für Vereinbarungstests

核心概念

Wir konstruieren eine Familie von beschränkt-gradigen Hochdimensionalen Expandern, die Vereinbarungstests mit niedriger Akzeptanz (1%-Regime) unterstützen. Dies wird durch den Einsatz von Quotientenkomplexen der affinen symplektischen Bruhat-Tits-Gebäude erreicht.

摘要

Der Hauptbeitrag dieser Arbeit ist die Konstruktion einer Familie von beschränkt-gradigen Hochdimensionalen Expandern, die Vereinbarungstests mit niedriger Akzeptanz (1%-Regime) unterstützen.

Die Autoren zeigen, dass diese Komplexe keine kleinen Überdeckungen haben und daher die Vereinbarungstheorie aus vorherigen Arbeiten angewendet werden kann. Dazu ersetzen sie die zuvor verwendeten Komplexe, die mit SLn-Gebäuden verbunden sind, durch Quotientenkomplexe der affinen symplektischen Bruhat-Tits-Gebäude.

Die Schlüsselidee ist, dass die symplektischen Gebäude die benötigten Eigenschaften besitzen - sie haben keine kleinen Überdeckungen, da ihre Fundamentalgruppe die Kongruenzuntergruppen-Eigenschaft erfüllt. Außerdem zeigen die Autoren, dass diese Komplexe die erforderliche Swap-Coboundary-Expansion aufweisen.

Darüber hinaus präsentieren die Autoren einen effizienten Algorithmus zur Konstruktion dieser Familien von symplektischen Hochdimensionalen Expandern.

统计

Die konstruierten Komplexe haben eine lineare Größe in Bezug auf die Anzahl der Vertices N.
Die Komplexe haben einen konstanten Grad.
Für jedes ε > 0 gibt es eine Konstante c > 0, so dass wenn die Vereinbarungswahrscheinlichkeit größer als ε ist, dann existiert eine globale Funktion G, die mit einer polynomiellen Wahrscheinlichkeit in ε erklärt wird.

引用

"Wir konstruieren eine Familie von beschränkt-gradigen Hochdimensionalen Expandern, die Vereinbarungstests mit niedriger Akzeptanz (1%-Regime) unterstützen."
"Der Schlüssel ist der Ersatz der zuvor verwendeten Komplexe, die mit SLn-Gebäuden verbunden sind, durch Quotientenkomplexe der affinen symplektischen Bruhat-Tits-Gebäude."
"Die symplektischen Gebäude besitzen die benötigten Eigenschaften - sie haben keine kleinen Überdeckungen, da ihre Fundamentalgruppe die Kongruenzuntergruppen-Eigenschaft erfüllt."

从中提取的关键见解

Low Acceptance Agreement Tests via Bounded-Degree Symplectic HDXs

by Yotam Dikste... 在 arxiv.org 04-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.01078.pdf

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