Selbstüberwachtes Lernen zur Schätzung von Kovarianzmatrizen
核心概念
Das Ziel dieses Papiers ist es, ein Deep-Learning-Framework zur effizienten Schätzung von Kovarianzmatrizen vorzuschlagen, das auf selbstüberwachtem Lernen basiert und globale Merkmale automatisch ausnutzt, ohne Verteilungsannahmen oder Regularisierung zu benötigen.
摘要
In diesem Papier wird ein Rahmenwerk für selbstüberwachte Schätzung von Kovarianzmatrizen (SSCE) vorgestellt. SSCE verwendet einen großen unmarkierten Datensatz, um ein neuronales Netzwerk zu trainieren, das dann lokal zur Inferenz eingesetzt wird. Dabei werden verschiedene Stichproben maskiert und das Netzwerk lernt, deren Kovarianz basierend auf den umgebenden Nachbarn vorherzusagen. Die Architektur basiert auf dem beliebten Aufmerksamkeitsmechanismus und hat den Vorteil, globale Merkmale automatisch auszunutzen, ohne Verteilungsannahmen oder Regularisierung zu benötigen. SSCE kann als Grundmodell vortrainiert und dann für verschiedene nachgelagerte Aufgaben wie adaptive Zieldetektion in Radar- oder Hyperspektralbildgebung wiederverwendet werden.
Das Papier beginnt mit einer Einführung in die klassischen Ansätze zur Kovarianzschätzung in nicht-stationären Umgebungen. Dann wird das SSCE-Rahmenwerk formal definiert und seine theoretischen Eigenschaften analysiert. Es wird gezeigt, dass SSCE unter bestimmten Bedingungen konsistent ist und die wahren unbekannten Kovarianzen wiederherstellt. Schließlich werden numerische Experimente auf synthetischen Daten und realen Radardaten präsentiert, die die Leistungsfähigkeit von SSCE im Vergleich zu klassischen Methoden demonstrieren.
Self-Supervised Learning for Covariance Estimation
统计
Die Verteilung der Zufallsvektoren zi ist durch eine unbekannte Nullmittel-Verteilung mit Kovarianz Ci parametrisiert.
Die Kovarianzen Ci variieren langsam über die Umgebung, so dass benachbarte Stichproben ähnliche Kovarianzen haben.
Das Ziel ist es, die Kovarianzen {Ci}N
i=1 aus den Daten {zi}N
i=1 effizient zu schätzen.
引用
"SSCE boils down to solving: min
C(·) PN
i=1 ℓ(zi, C({zj}j∈Ei))."
"Theorem 1. Let y and x be random variables with a joint distribution p(x, y). Assume y is zero mean and that E[yyT|x] is non-singular for any x. Then E[yyT|x] = min
C(·) E[yT C−1(x)y + log |C(x)|]."
"Theorem 2. Consider an asymptotic SSCE with an expressive architecture, a large training set with N→∞ divided into large non-overlapping, independent, and identically distributed (i.i.d.) local environments such that Cj = Ci for all j ∈ Ei and |Ei| → ∞. Then, SSCE is consistent and recovers the true unknown covariances CSSCE
i ({zj}j∈Ei) → Ci."
更深入的查询
Wie könnte man SSCE erweitern, um auch Fälle mit nicht-stationären Kovarianzen zu behandeln, bei denen die Annahme der langsamen Variation nicht erfüllt ist
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