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洞察 - 역반군 이론
분리 그래프의 역반군과 관련 대수 연구: 구조 및 표준형 유도
이 연구는 분리 그래프(separated graph)에 대한 역반군(inverse semigroup) S(E, C)의 구조를 분석하고, 이를 통해 분리 그래프에 연관된 다양한 대수 구조를 규명합니다. 특히, S(E, C)의 원소를 표준형으로 표현하는 방법을 제시하고, 이를 기반으로 S(E, C)가 특정 부분 작용(partial action)에 대한 부분 반직접곱(partial semidirect product)으로 표현될 수 있음을 증명합니다. 이는 분리 그래프의 역반군이 강력한 E∗-단위적 성질을 지님을 의미하며, 이러한 구조적 특징을 활용하여 Cohn 대수, Leavitt-path 대수, tame C∗-대수 등 분리 그래프와 관련된 다양한 대수들이 S(E, C)의 부분 교차곱(partial crossed product)으로 표현될 수 있음을 보입니다.
역반군의 모리타 동치 불변량으로서의 레이블이 지정된 그래프
이 논문에서는 조합적 역반군의 모리타 동치 관계를 특징짓기 위해 레이블이 지정된 그래프를 사용하는 방법을 연구합니다. 특히, 특정 조건을 충족하는 역반군에서 레이블이 지정된 그래프를 구성하고, 이 그래프가 역반군의 모리타 동치 클래스를 결정하는 데 충분한 정보를 제공한다는 것을 보여줍니다.
