本研究では、オンラインローカルモデルにおける3色塗りグリッドの下界を明らかにしている。
まず、(√n × √n)グリッドについて、任意のT(n) ∈ o(log n)のアルゴリズムに対して、アドバーサリー戦略を用いて、長さΩ(log n)の経路を構築できることを示す。この経路の b-値が大きいため、アルゴリズムはグリッド全体を正しく3色塗りできない。
次に、(√n × √n)トーラスグリッドと円筒グリッドについて、任意のT(n) ∈ o(√n)のアルゴリズムに対して、2つの行を正しく3色塗りさせた後、それらの行の向きを適切に選ぶことで、矛盾を導くことができることを示す。
これらの結果から、オンラインローカルモデルにおける(√n × √n)グリッド、トーラスグリッド、円筒グリッドの3色塗りの最適な下界がそれぞれΩ(log n)とΩ(√n)であることが分かる。
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by Yi-Jun Chang... في arxiv.org 05-02-2024
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