Maxwell 固有値問題における Faber-Krahn 不等式の成立しないことについての注記
Maxwell 固有値問題において、体積制約または周長制約の下で第1固有値を最小化または最大化しても、Faber-Krahn 不等式は成り立たない。
三角数、四面体数、五角錐数、六角錐数の一般化と部分シータ関数の(s,t)微分
本論文では、Chen の q 指数演算子を用いて、一般化されたロジャース・シェゴー多項式、ラマヌジャンの部分シータ関数の(s,t)微分、一般化された単体 d 多面体数、変形された(s,t)三項級数に関する恒等式を証明する。特に、これらの数列の生成関数を導出する。また、二乗和と三乗和の(s,t)類似体を導出する。
無限次元解析のための便利な枠組み
本研究では、無限次元解析(実解析と複素解析の両方を含む)のための新しい枠組みを提案する。この枠組みでは、弱い意味での微分と積分の操作を容易に行うことができ、かなり弱い条件の下で部分積分(ガウス、グリーン、ストークスの各種公式を含む)を便利に確立することができる。さらに、ユークリッド空間での畳み込み(あるいはフーリエ変換)によって得られる良好な性質と結果を、極限を取ることで無限次元空間に拡張することができる。
時空間のL2-ガンマ-フレドルム性
時空間M上のガンマ不変ロレンツ・ダイラック演算子は、(反)アティヤ-パトディ-シンガー境界条件の下でガンマ-フレドルムである。
時間依存共鳴量子調和振動子のソボレフノルムの成長
2次元空間上の時間依存共鳴量子調和振動子に対して、その主シンボルが一定の条件を満たせば、ソボレフノルムが時間とともに無限大に発散する解が存在することを示した。
一次元一般化KPZ方程式の対称性: マルチインデックスを用いた解析
本研究では、一次元一般化KPZ方程式の2つの主要な対称性、すなわちチェーンルールとイトー等式を解析する。マルチインデックスを用いることで、装飾木を使う場合と比べて、より簡潔な証明が可能となる。
n次元ハルトグス三角形上のトープリッツ作用素
n次元ハルトグス三角形上のトープリッツ作用素と単位多重円盤上のトープリッツ作用素の間に具体的な関係が存在する。
ハミルトン-ヤコビ方程式の弱-強一意性原理
ハミルトン-ヤコビ方程式の微分可能な解で勾配がリプシッツ連続なものは、唯一の半凹関数弱解である。
コアキシャル層のブリリンスキーベータ関数
コアキシャル層のブリリンスキーベータ関数は、複素平面全体にわたる有理型関数として解析接続され、単純極のみを持つことが示された。特に、3次元空間の曲線の場合、3、1、-1における残差が曲率、捩率およびそれらの微分で表現された。
リンクの署名と交差数の関係
リンクの署名と交差数の関係を明らかにし、特定の性質を持つリンクの包括的な分類を行った。
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