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رؤى - 数学応用
安定な解への近似と摂動 - 定常平均場ゲームシステムの解析
本研究は、安定な平均場ゲームシステムの解の数値解析のための新しい一般的なアプローチを紹介する。特に定常ケースに焦点を当て、バナッハ空間における抽象的な枠組みを提案し、安定な解が正則解であることを示す。この性質を利用して、安定な解の感度解析、有限要素法による近似解の誤差評価、ニュートン法の収束性を示す。
圧縮性カーン-ヒルアード-ナビエ-ストークスモデルの一般化と摩擦効果の数値シミュレーション
本研究では、二相流体の圧縮性、密度差、粘性差、摩擦効果などの重要な性質を考慮した一般化された圧縮性カーン-ヒルアード-ナビエ-ストークスモデル(G-NSCH)を提案し、その解析と数値シミュレーションを行った。
腫瘍成長モデルにおける拡散指数に関する解の安定性
拡散指数の変化に対する腫瘍成長モデルの解の安定性を示した。これは、実験データに基づいたモデルパラメータの推定や定性的な逆問題アプローチにおいて重要な結果である。