الملخص
この論文は、楕円体の交差点を外部近似する最も狭い楕円体を追跡するための初めての離散時間分散アルゴリズムを紹介しています。各ノードが楕円体を持ち、新しい分散再定式化に基づく解決策が提案されています。静的な場合には中央集権問題のグローバル最小値への有限時間収束が証明され、動的な場合には有界な追跡誤差が証明されています。さらに、提案されたアルゴリズムは、min/maxダイナミックコンセンサスアルゴリズムを正定値行列に拡張します。異なるシミュレーション例を使用してアルゴリズムの特性を説明し、提案が分散カルマンフィルターに統合されて平均二乗誤差性能で最先端を超えることが示されています。
الإحصائيات
Qi[k] = arg min Q∈Ci[k] f(Q)
λ1, λ2 ≥ 0, Q1, Q2 ∈ Sn+ with λ1 + λ2 = 1, f(λ1Q1 + λ2Q2) ≤ λ1f(Q1) + λ2f(Q2)
Qi[k] = arg min Q∈Ci[k] f(Q), Ci[k]: Q ∈ Sn+ : ∃λi j, λi P ∈ [0, 1], j ∈ Ni, λi P + θPi[k − 1] ⪯ Pi[k] ⪯ ¯θPi[k − 1]
Qi[0] = Pi[0]−1, Qi[k - 1] ∈ C∗[k - 1], Qi[k - 1], Qi[k] ∈ Ci[k]
limk→∞ ∥Qi[k] − Q∗[k]∥ ≤ δ for any k ≥ K, i ∈ I, and with Qi[K] = Q∗[K]
اقتباسات
"各ノードは局所半定義プログラムを解決し、合意値は楕円体の動的交差点を追跡します。"
"我々は理論的特性を分析しました。"
"定数入力楕円体では、中央集権問題のグローバル最適解に有限時間で収束することが証明されました。"
"提案したアルゴリズムは、グローバルオプティマへの推定量および動的入力楕円体下での追跡エラーの有界性を保証します。"