本論文では、指数安定な最適化アルゴリズムを有限時間安定または固定時間安定なアルゴリズムに変換する方法を提案している。
まず、指数安定な動的システムの原点が大域的に指数安定であるという前提条件の下で、右辺を適切にスケーリングすることで、原点が大域的に有限時間安定または固定時間安定になることを示した。
具体的には、Lyapunovの安定性理論に基づいて、指数安定性を証明するLyapunovファンクションを用いて、有限時間安定性と固定時間安定性を証明した。
さらに、この手法を非滑らかな複合最適化問題と線形制約付き滑らかな最適化問題に適用し、プライマル・デュアル勾配流れダイナミクスの固定時間安定性を示した。
この結果は、指数安定性の既存の結果が有限時間安定性と固定時間安定性を確立するための重要な基盤となることを示している。提案アプローチの汎用性と有用性が明らかになった。
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