المفاهيم الأساسية
直交ランダム特徴量(ORF)はガウシアンカーネルではなく、ベッセルカーネルを近似するものであり、そのバイアスと分散は正規化ベッセル関数で明示的に表現できる。
الملخص
直交ランダム特徴量:明示的な形式とシャープな不等式
この研究論文は、機械学習におけるカーネル法の高速化に用いられるランダム特徴量、特に直交ランダム特徴量(ORF)のバイアスと分散について、詳細な理論的分析を行っています。
ORFを用いたカーネル近似におけるバイアスと分散を、正規化ベッセル関数を用いて明示的に表現すること。
これらの表現に基づき、ORFのバイアスと分散に対してシャープな指数限界を導出すること。
ORFとランダムフーリエ特徴量(RFF)の分散を比較し、ORFの優位性を示すこと。
球面調和解析、特に球面上の均一(ハール)測度の回転不変性を利用して、ORFのバイアスと分散の期待値を計算。
正規化ベッセル関数のワイエルシュトラス無限積表現を用いて、バイアスと分散に対するシャープな指数限界を導出。
これらの限界に基づき、特定の区間においてORFの分散がRFFの分散よりも小さいことを証明。