본 연구 논문에서는 매개변수 변화에 따라 축소 차수 모델(ROM)을 적응시키기 위한 새로운 통계적 기계 학습 접근 방식을 제안합니다. 고차원 시스템의 지배 방정식을 풀 때 발생하는 계산 비용을 줄이기 위해 ROM이 널리 사용되지만, 매개변수 변화에 대한 견고성이 부족합니다.
기존의 POD 기반 ROM 적응 방법은 매개변수 변화에 따라 최적 기저를 업데이트하는 데 제한적입니다. 사전 계산된 기저 데이터베이스는 제한적이고, 1차 미분 기반 감도 분석은 매개변수 변화가 작을 때만 정확하며, 기존 보간 방법은 새로운 매개변수에 대한 최적성을 보장하지 못합니다.
본 논문에서는 매개변수와 POD 기저 사이의 매핑을 학습하기 위해 지도 학습 문제로 POD 기저 적응 문제를 공식화합니다. 이를 위해 투영 가우시안 프로세스(pGP) 회귀 기반의 새로운 방법을 제안합니다. pGP는 매개변수 공간을 Grassmann Manifold(POD 기저가 있는 공간)에 매핑하여 새로운 매개변수에 대한 최적 기저를 예측합니다.
본 논문에서 제안된 pGP 방법은 매개변수 변화에 대한 ROM의 적응성과 견고성을 향상시키는 효과적인 방법입니다. 이는 다양한 분야에서 ROM의 적용 가능성을 확장하고 시스템 동작에 대한 더 나은 이해를 제공합니다.
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by Xiao Liu, Xi... في arxiv.org 10-21-2024
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