이 논문에서는 과잉 분할의 대수학적 구조를 연구한다.
먼저 저자는 분할 곱셈 연산을 과잉 분할로 확장한다. 이를 통해 과잉 분할이 아벨 그룹을 형성함을 보인다. 또한 과잉 분할과 양의 유리수가 곱셈 그룹으로 동형임을 증명한다.
이후 저자는 과잉 분할에 대한 추가적인 동형사상들을 제시한다. 예를 들어 과잉 분할의 크기와 길이에 관한 동형사상을 통해 새로운 부분군들을 구성한다. 또한 특정 부분집합에 대한 동형사상을 보인다.
마지막으로 저자는 과잉 분할의 환 이론에 대한 연구 방향을 제시한다. 기존에 저자가 제안했던 "반분할"과 "유리 분할" 개념을 과잉 분할로 일반화하여 새로운 대수적 구조를 탐구할 계획이다.
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by Robert Schne... في arxiv.org 10-03-2024
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