Der Artikel beschreibt zwei Algorithmen zur effizienten Approximation der Unzuverlässigkeit von Hypergraphen.
Der erste Algorithmus ist einfacher und läuft in mO(log n) Zeit, wobei m die Anzahl der Hyperkanten und n die Anzahl der Knoten im Hypergraphen sind. Er gibt eine (1 ± ε)-Approximation der Unzuverlässigkeit mit hoher Wahrscheinlichkeit aus.
Der zweite Algorithmus ist komplexer, läuft aber in m · nO(log n·log log(1/δ)) Zeit und gibt eine (1 ± ε, δ)-Approximation aus, also eine Approximation mit einem zusätzlichen exponentiell kleinen Additivfehler δ.
Der Schlüssel zu beiden Algorithmen ist es, die Unzuverlässigkeit in universell kleine Hypergraphen (mit Kantenrängen ≤ n/2) und existenziell große Hypergraphen (mit Kantenrängen > n/2) zu unterteilen. Für universell kleine Hypergraphen wird eine rekursive Zufallskontraktionsmethode verwendet, während für existenziell große Hypergraphen eine Enumeration der großen Kanten erfolgt.
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by Ruoxu Cen,Ja... في arxiv.org 03-28-2024
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