المفاهيم الأساسية
In dieser Arbeit werden zyklische und negazyklische Sum-Rank-Codes eingeführt und direkt aus zyklischen und negazyklischen Codes im Hammingmetrik konstruiert. Außerdem werden BCH-Schranken und Hartmann-Tzeng-Schranken für bestimmte Typen zyklischer Sum-Rank-Codes hergeleitet. Es werden spezifische Konstruktionen von zyklischen, negazyklischen und konstazyklischen Sum-Rank-Codes mit bekannten Dimensionen und kontrollierbaren minimalen Sum-Rank-Abständen präsentiert. Darüber hinaus werden unendliche Familien von abstandsoptimalen binären zyklischen Sum-Rank-Codes mit minimalem Sum-Rank-Abstand vier konstruiert.
الملخص
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in Sum-Rank-Codes und deren Anwendungen. Anschließend werden zyklische und negazyklische Sum-Rank-Codes definiert und eine allgemeine Konstruktionsmethode vorgestellt, bei der zyklische und negazyklische Codes im Hammingmetrik verwendet werden.
Es werden BCH-Schranken und Hartmann-Tzeng-Schranken für bestimmte Typen zyklischer Sum-Rank-Codes hergeleitet. Darauf aufbauend werden spezifische Konstruktionen von zyklischen, negazyklischen und konstazyklischen Sum-Rank-Codes präsentiert, bei denen die Dimensionen und minimalen Sum-Rank-Abstände bekannt sind.
Weiterhin werden unendliche Familien von abstandsoptimalen binären zyklischen Sum-Rank-Codes mit minimalem Sum-Rank-Abstand vier konstruiert. Dies ist die erste derartige Familie von abstandsoptimalen Sum-Rank-Codes in der Literatur.
Abschließend wird die Decodierung zyklischer und negazyklischer Sum-Rank-Codes diskutiert.
الإحصائيات
Die Dimension des zyklischen Sum-Rank-Codes SR(C(qm,t,δ0,b0), ..., C(qm,t,δm−1,bm−1)) ist m Σm−1
i=0 ki, wobei ki die Dimension des BCH-Codes C(qm,t,δi,bi) über Fqm ist.
Der minimale Sum-Rank-Abstand des zyklischen Sum-Rank-Codes SR(C(qm,t,δ0,b0), ..., C(qm,t,δm−1,bm−1)) ist mindestens max{min{mδ0, (m−1)δ1, ..., δm−1}, min{δ0, 2δ1, ..., mδm−1}}.
Für bestimmte Parameter (q, m, t, η) hat der zyklische Sum-Rank-Code SR(C(q2,t,η(q2h+1),1), C(q2,t,2η(q2h+1),1)) die Dimension 2 · (2t − ℓ/6η(q2h − q2(h−1)) − (η − 1)2 − (2η − 1)2) und den minimalen Sum-Rank-Abstand 2η(q2h + 1).
اقتباسات
"In dieser Arbeit werden zyklische, negazyklische und konstazyklische Sum-Rank-Codes über Fq mit Blockänge t und Matrixgröße n × m eingeführt."
"Zyklische-schief-zyklische Sum-Rank-Codes sind spezielle zyklische Sum-Rank-Codes."
"Dies ist die erste unendliche Familie von abstandsoptimalen Sum-Rank-Codes mit minimalem Sum-Rank-Abstand vier in der Literatur."