本論文では、イジングモデルの分配関数の零点の位置について研究している。
主な結果は以下の通り:
最大次数が∆以下のグラフGに対して、イジングモデルの分配関数ZIsing(G; b)は、|b−1
b+1| ≤1−o∆(1)
∆−1
の範囲で零点を持たない。これは、既存の結果よりも大きな零点のない領域を示している。
さらに、グラフGの最大次数が∆以下で、かつ最小サイクル長がg以上の場合、ZIsing(G; b)は、|b−1
b+1| ≤1−ε
∆−1
の範囲で零点を持たない。ここで、gはグラフの最小サイクル長、εは任意の正の定数である。
証明では、イジングモデルの分配関数を偶部分グラフの生成関数として表現し、ブロック構造に基づく新しい手法を用いている。この手法は、より一般的な「ブロック多項式」にも適用可能である。
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by Viresh Patel... في arxiv.org 04-24-2024
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