المفاهيم الأساسية
Es werden kombinatorische Algorithmen für Holant-Probleme auf Domänen der Größe 3 und 4 präsentiert, bei denen die Signaturen bestimmte gemeinsame Eigenschaften aufweisen.
الملخص
Der Artikel untersucht Holant-Probleme auf höheren Domänen, insbesondere auf Domänen der Größe 3 und 4. Holant-Probleme umfassen eine breite Klasse von Zählproblemen, die in vielen Bereichen der Informatik, des maschinellen Lernens und der statistischen Physik auftreten.
Für Domäne 3 wird eine Klasse symmetrischer Signaturen, die "verallgemeinerte Fibonacci-Tore" genannt werden, definiert. Es wird gezeigt, dass für jede endliche Menge solcher Fibonacci-Tore das entsprechende Holant-Problem in Polynomialzeit lösbar ist.
Für Domäne 4 wird eine ähnliche Klasse von Fibonacci-Toren definiert, und es wird ebenfalls bewiesen, dass die zugehörigen Holant-Probleme effizient lösbar sind.
Die Beweise basieren auf der Beobachtung, dass die Signaturen dieser Fibonacci-Tore eine bestimmte lineare Rekursionsstruktur aufweisen, die es ermöglicht, die Holant-Werte effizient zu berechnen, indem man schrittweise Kanten zusammenfügt.
الإحصائيات
Die Signaturen der Fibonacci-Tore auf Domäne 3 erfüllen die Gleichungen: gi-2,j+2,k = gi,j,k + sgi-1,j+1,k + xgi-1,j,k+1, gi-2,j+1,k+1 = xgi-1,j+1,k + ygi-1,j,k+1, gi-2,j,k+2 = gi,j,k + ygi-1,j+1,k + tgi-1,j,k+1 für i ≤ 2.
Die Signaturen der Fibonacci-Tore auf Domäne 4 erfüllen die Gleichungen: gw-2,x+2,y,z = gw,x,y,z + agw-1,x+1,y,z + bgw-1,x,y+1,z + cgw-1,x,y,z+1, gw-2,x,y+2,z = gw,x,y,z + dgw-1,x+1,y,z + egw-1,x,y+1,z + fgw-1,x,y,z+1, gw-2,x,y,z+2 = gw,x,y,z + hgw-1,x+1,y,z + igw-1,x,y+1,z + jgw-1,x,y,z+1, gw-2,x+1,y+1,z = bgw-1,x+1,y,z + dgw-1,x,y+1,z + pgw-1,x,y,z+1, gw-2,x+1,y,z+1 = cgw-1,x+1,y,z + pgw-1,x,y+1,z + hgw-1,x,y,z+1, gw-2,x,y+1,z+1 = pgw-1,x+1,y,z + fgw-1,x,y+1,z + igw-1,x,y,z+1 für w ≥ 2.
اقتباسات
Keine relevanten Zitate gefunden.