المفاهيم الأساسية
Jeder in MAV beweisbare Struktur hat auch einen normalen Beweis.
الملخص
Der Artikel präsentiert eine algebraische Semantik und einen semantischen Beweis der verallgemeinerten Schnittbeseitigung für das multiplikativ-additive System MAV, das das Basissystem BV mit den Additiven der multiplikativ-additiven linearen Logik erweitert.
Der Beweis zeigt, dass jede in MAV beweisbare Struktur auch einen normalen Beweis hat, der die "nicht-analytischen" Regeln wie den Schnitt vermeidet. Dies hat wichtige metamathematische Konsequenzen wie Konsistenz und Entscheidbarkeit.
Der Schlüssel ist der Aufbau eines semantischen Modells, das aus den normalen Beweisen konstruiert wird. Dieses Modell hat die nötige Struktur, um die Vollständigkeit der normalen Beweise für MAV zu beweisen. Der Beweis wurde in Agda mechanisiert, was sowohl die Korrektheit sicherstellt als auch ein ausführbares Normalisierungsverfahren liefert.
الإحصائيات
Jede in MAV beweisbare Struktur P erfüllt: I ≤JPK.
Für alle Strukturen P gilt: JPK ⊑¬(ηc(η+(P))).
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