Die Studie präsentiert eine zweistufige Methode zur Erstellung nichtlinearer Lagrange'scher Reduktionsmodelle (ROMs) für nichtlineare mechanische Systeme rein aus Daten.
In Schritt 1 wird die Lagrange'sche Operator-Inferenz-Methode verwendet, um die linearen reduzierten Operatoren aus den Projektionen der Vollmodell-Schnappschussdaten auf einen niedrigdimensionalen Unterraum zu lernen.
In Schritt 2 wird eine strukturerhaltende Methode des maschinellen Lernens eingesetzt, um die nichtlinearen Komponenten der reduzierten Potenzialenergie und der reduzierten Dissipationsfunktion zu lernen. Dadurch entsteht ein nichtlineares Lagrange'sches ROM, das die zugrunde liegende Lagrange'sche Struktur bewahrt.
Die Methode wird zunächst an zwei simulierten Beispielen - einem konservativen nichtlinearen Stabmodell und einer zweidimensionalen nichtlinearen Membran mit nichtlinearer innerer Dämpfung - demonstriert. Schließlich wird die Methode auf einen experimentellen Datensatz einer Überlappverbindungsbalkenstruktur angewendet, bei dem ein vorhersagekräftiges Modell gelernt wird, das die amplitudenabhängigen Frequenz- und Dämpfungseigenschaften genau erfasst.
Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass der vorgeschlagene Ansatz verallgemeinerbare nichtlineare ROMs liefert, die einen begrenzten Energiefehler aufweisen, die nichtlinearen Charakteristika zuverlässig erfassen und genaue Langzeitvorhersagen außerhalb des Trainingsdatensatzes ermöglichen.
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by Harsh Sharma... في arxiv.org 04-09-2024
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