المفاهيم الأساسية
本文提出了一種新的 GARCH 模型,稱為加性時變 (ATV-) GARCH 模型,該模型通過引入確定性時變截距來捕捉金融時間序列中無條件波動性的逐漸變化,並證明了該模型參數的擬最大似然估計量具有一致性和漸近正態性。
الملخص
書目資訊
Ahlgren, N., Back, A., & Teräsvirta, T. (2024). A new GARCH model with a deterministic time-varying intercept. arXiv preprint arXiv:2410.03239v1.
研究目標
本研究旨在提出一個新的 GARCH 模型,稱為加性時變 (ATV-) GARCH 模型,用於捕捉金融時間序列中無條件波動性的逐漸變化。
方法
該研究使用局部平穩過程理論來證明 ATV-GARCH 模型參數的擬最大似然估計量 (QMLE) 具有一致性和漸近正態性。研究人員進行模擬研究以檢查漸近近似的品質,並將該模型應用於甲骨文公司股票收益率,以證明其有效性。
主要發現
ATV-GARCH 模型可以局部地近似為平穩的 GARCH 過程。
ATV-GARCH 模型參數的 QMLE 具有一致性和漸近正態性。
模擬研究表明,漸近近似在有限樣本中表現良好。
應用於甲骨文公司股票收益率的實證結果顯示,將時變截距納入波動率方程式可以減少 GARCH 參數估計所隱含的持續性。
主要結論
ATV-GARCH 模型提供了一種捕捉金融時間序列中無條件波動性逐漸變化的簡潔方法。該模型的參數可以使用 QMLE 進行一致且漸近正態的估計。
意義
這項研究通過提供一個具有良好統計特性的簡潔模型,為金融時間序列波動率建模做出了貢獻。該模型在捕捉長期波動率變化和避免過度估計持續性方面特別有用。
局限性和未來研究
本研究僅考慮單變量 ATV-GARCH 模型。未來研究可以探討將模型擴展到多變量情況。
本研究假設誤差項是獨立同分佈的。未來研究可以放鬆這個假設,允許誤差項存在自相關或異質性。
الإحصائيات
在模擬研究中,使用了 3000 和 6000 的時間序列長度。
蒙特卡羅重複次數為 10000 次。
資料生成過程 (DGP) 中的 GARCH(1, 1) 參數為 α0 = 0.05、α1 = 0.1 和 β1 = 0.8。
考慮了 g(t/T; θ1) = α01G(t/T; γ, c) 的三個不同 DGP,其中 α01 = 0.15。
在 DGP 1 中,a = 0.1 和 b = 0.9 的值定義了一個緩慢的轉變,其中 80% 的觀察值受到轉變的影響。
在 DGP 2 中,a = 0.25 和 b = 0.75 的值定義了一個適度的轉變,其中 50% 的觀察值受到轉變的影響。
在 DGP 3 中,a = 0.4 和 b = 0.6 的值定義了一個快速的轉變,其中 20% 的觀察值受到轉變的影響。
c 的值為 c = 0.5。
誤差 {εt} 為 NID(0, 1)。
為了減少起始值的影響,使用了 500 個觀察值的預熱期。
條件變異數的遞迴 (31) 在 200 個觀察值處被截斷。
在估計中,我們施加了 α1 + β1 < 1 的限制。