المفاهيم الأساسية
回帰分析を用いた平均処置効果の推定において、処置効果の異質性と処置確率のばらつきが存在する場合、従来の単一线形回帰モデルは誤った推定結果をもたらす可能性があり、これはモデルの誤設定によるものである。本稿では、この問題を回避するために、各潜在的な結果が共変量に対して線形であると仮定する「分離線形性」の仮定に基づいた、交互作用項を用いた回帰、回帰インピュテーション、平均バランスウェイトといった代替的な推定手法を提案する。
الملخص
本稿は、回帰分析を用いた平均処置効果(ATE)の推定における、いわゆる「重み付け問題」とその解決策を論じたものです。
問題の背景
従来の回帰分析では、結果変数(Y)を処置(D)と共変量(X)に回帰させることでATEを推定してきました。しかし、処置効果に異質性があり、かつ処置確率がXの値によって異なる場合、回帰係数はATEではなく、各層における平均処置効果を、処置確率が50%に近い層をより重視して加重平均したものとなることが知られています。これは、単にYがDとXに対して線形であると仮定する「単一线形性」に基づいた回帰モデルが、現実のデータ生成過程を正しく反映できていない、すなわちモデルの誤設定に起因する問題です。
解決策:分離線形性に基づいた推定
本稿では、この問題を回避するために、各潜在的な結果(Y(D=1)とY(D=0))がそれぞれXに対して線形であると仮定する「分離線形性」の仮定を導入します。そして、この仮定に基づいた、以下の3つの代替的な推定手法を提案しています。
交互作用項を用いた回帰:
処置変数と共変量の交互作用項を回帰モデルに含めることで、処置効果の異質性を考慮したATEの推定が可能になります。
回帰インピュテーション(g-computation、T-learner、多重回帰とも呼ばれる):
処置群と対照群それぞれについてYをXに回帰させることで、各群におけるYの条件付き期待値を推定します。
これらの推定値を用いて、各個体について反事実的な結果を予測し、個体レベルの処置効果を推定します。
最後に、個体レベルの処置効果の平均をとることでATEを推定します。
平均バランスウェイト:
処置群と対照群の共変量の平均値が等しくなるように重み付けを行うことで、共変量の偏りを調整します。
平均バランスウェイトを用いた平均値の差は、分離線形性の仮定の下ではATEの不偏推定量となります。
各手法の特徴
交互作用項を用いた回帰と回帰インピュテーションは、OLS推定を用いる場合、同一の結果をもたらします。
平均バランスウェイトは、回帰モデルのパラメータを推定する必要がないため、モデルの誤設定に対してより頑健である可能性があります。
ブロックランダム化実験への適用
これらの手法は、観察データの分析だけでなく、ブロックランダム化実験の分析にも適用できます。ブロックごとに処置確率が異なる場合、従来のブロック固定効果を用いた回帰分析ではATEを正しく推定できません。本稿では、交互作用項を用いた回帰分析と、ブロックごとの処置確率で逆確率重み付けを行う方法を紹介しています。
結論
本稿は、回帰分析における重み付け問題を、モデルの誤設定という観点から捉え直すことで、その本質を明らかにしました。そして、分離線形性というより緩やかな仮定に基づいた、実務家にとって扱いやすい代替的な推定手法を提案しました。これらの手法を用いることで、処置効果の異質性と処置確率のばらつきが存在する場合でも、より正確なATEの推定が可能になります。
الإحصائيات
ノイズを加えた結果変数とノイズを加える前の結果変数の間の決定係数(R2)は0.33。