Zeitfenster-basierte Risikoabschätzung stochastischer Prozesse
المفاهيم الأساسية
Diese Arbeit entwickelt eine Methode, um Extremwerte von zeitfenster-basierten Risiken für stochastische Prozesse nach oben abzuschätzen. Beispiele für solche Risiken sind der maximale Durchschnitt oder das 90%-Quantil des Stroms entlang einer Übertragungsleitung in einem beliebigen 5-Minuten-Fenster.
الملخص
Die Arbeit formuliert die Zeitfenster-Risikoanalyse als unendlich-dimensionales lineares Programm in Besetzungsmaßen. Insbesondere werden die kohärenten Risikomaße des Mittelwerts und des erwarteten Fehlbetrags (bedingter Wert-bei-Risiko) verwendet, um das maximale Zeitfenster-Risiko entlang von Trajektorien zu definieren. Das unendlich-dimensionale lineare Programm muss dann in endlich-dimensionale Optimierungsprobleme, wie z.B. die Moment-Summe der Quadrate-Hierarchie von semidefiniten Programmen, überführt werden.
Das unendlich-dimensionale lineare Programm hat unter Kompaktheit- und Regularitätsannahmen denselben optimalen Wert wie die ursprüngliche nichtkonvexe Risikoabschätzungsaufgabe, und die Folge der semidefiniten Programme konvergiert unter zusätzlichen Eigenschaften der algebraischen Charakterisierung gegen den wahren Wert. Das Schema wird für die Risikoanalyse von Beispiel-Stochastischen Prozessen demonstriert.
إعادة الكتابة بالذكاء الاصطناعي
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من محتوى المصدر
Peak Time-Windowed Risk Estimation of Stochastic Processes
الإحصائيات
Die Trajektorien werden ausgehend von einer Anfangsmenge X0 ⊆X evolvieren und beim ersten Kontakt mit dem Rand ∂X (mit einer Austrittszeit-Verteilung τX = inf{t : Xt ∈∂X}) oder bei Erreichen eines endlichen Zeithorizonts T stoppen.
اقتباسات
"Diese Arbeit analysiert Risiken, die mit Zustandsfunktionswerten eines stochastischen Prozesses über ein bestimmtes Zeitfenster verbunden sind."
"Das unendlich-dimensionale lineare Programm wird denselben optimalen Wert wie die ursprüngliche nichtkonvexe Risikoabschätzungsaufgabe haben, unter Kompaktheit- und Regularitätsannahmen."
استفسارات أعمق
Wie könnte man die Methode auf andere Risikomaße als den Erwartungswert und den Conditional Value-at-Risk erweitern
Um die Methode auf andere Risikomaße als den Erwartungswert und den Conditional Value-at-Risk (CVaR) zu erweitern, müssten wir die Formulierung des Problems anpassen, um die spezifischen Eigenschaften des neuen Risikomaßes zu berücksichtigen. Zum Beispiel könnten wir für das Value-at-Risk (VaR) eine ähnliche Formulierung wie für den CVaR verwenden, jedoch ohne die bedingte Bedingung, die den CVaR definiert. Für andere Risikomaße wie die Entropie oder den Tail-Value-at-Risk müssten wir entsprechende Anpassungen vornehmen, um sicherzustellen, dass das Optimierungsproblem die gewünschten Risikomaße maximiert oder minimiert.
Welche Auswirkungen hätte es, wenn die Annahmen der Kompaktheit und Regularität nicht erfüllt wären
Wenn die Annahmen der Kompaktheit und Regularität nicht erfüllt wären, könnte dies verschiedene Auswirkungen auf die Methode haben. Ohne Kompaktheit könnte die Konvergenz der Truncation-Schritte im Moment-SOS-Hierarchieproblem beeinträchtigt werden, was zu ungenauen oder nicht konvergenten Lösungen führen könnte. Ohne Regularität der Funktionen könnte die Formulierung des Problems schwieriger werden, da die Stetigkeit und andere Eigenschaften der Funktionen für die mathematische Analyse und Lösung des Problems wichtig sind. Es könnte auch die Anwendbarkeit bestimmter Optimierungsmethoden beeinträchtigen, die auf der Regularität der Funktionen basieren.
Wie könnte man die Methode auf Probleme mit zeitabhängigen Zustandsfunktionen p(t,x) erweitern
Um die Methode auf Probleme mit zeitabhängigen Zustandsfunktionen p(t,x) zu erweitern, müssten wir die Formulierung des Problems anpassen, um die Zeitkomponente zu berücksichtigen. Dies könnte bedeuten, dass wir zusätzliche Variablen einführen, um die Zeitabhängigkeit zu erfassen, und die Constraints entsprechend anpassen, um sicherzustellen, dass die zeitlichen Aspekte der Zustandsfunktion angemessen berücksichtigt werden. Wir könnten auch die Moment-SOS-Hierarchie erweitern, um die zeitlichen Variationen der Funktionen zu behandeln und sicherzustellen, dass die Truncation-Schritte die zeitlichen Eigenschaften der Funktionen korrekt erfassen.
