Regret-basierte Optimierung von verteilten Reglern für großskalige Systeme mit heterogenen Störungen

المفاهيم الأساسية

Durch Minimierung des räumlichen Regrets können verteilte Regler entwickelt werden, die die Leistung eines informativeren, aber weniger restriktiven Referenzreglers nachahmen. Dies ermöglicht eine effizientere Reaktion auf lokalisierte und heterogene Störungen in großskaligen Systemen.

الملخص

In dieser Arbeit wird ein neues Leistungsmaß, der räumliche Regret, eingeführt, um verteilte Regler für großskalige lineare dynamische Systeme zu entwerfen. Der räumliche Regret misst die Differenz in der Kosten zwischen dem zu entwerfenden Regler und einem informativeren Referenzregler, der zusätzliche Sensormessungen nutzt.
Die Hauptergebnisse sind:

Es wird gezeigt, dass der räumliche Regret wohlgestellt ist, wenn der Referenzregler nach H2- oder H∞-Kriterien optimiert wird.
Es wird enthüllt, dass die Quadratic Invariance (QI)-Bedingung eine entscheidende Rolle beim Entwurf des Referenzreglers spielt, um eine konvexe Synthese des räumlichen Regret-optimalen Reglers zu ermöglichen.
Es wird ein konvexes Optimierungsproblem zur Minimierung des räumlichen Regrets hergeleitet, das beliebige Sparsitätsstrukturen berücksichtigt.

Numerische Beispiele mit einem Mehrfach-Masse-Feder-Dämpfer-System zeigen, dass die Regler, die den räumlichen Regret minimieren, eine deutlich bessere Leistung aufweisen als klassische H2- und H∞-Regler, insbesondere wenn das System komplexer wird und unvorhersehbare Störungen auftauchen.

الإحصائيات

Die durchschnittlichen Kosten des KRQI-Reglers betragen 14,20 für 1 betroffene Masse, 30,21 für 5 betroffene Massen und 39,35 für 10 betroffene Massen.
Der KH2-Regler weist im Vergleich zum KRQI-Regler 7,39%, 13,43% bzw. 43,82% höhere Kosten auf.
Der KH∞-Regler weist im Vergleich zum KRQI-Regler 1,35%, 3,32% bzw. 4,32% höhere Kosten auf.
Der KRC-Regler weist im Vergleich zum KRQI-Regler 0,44%, 1,25% bzw. 1,20% höhere Kosten auf.

اقتباسات

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الرؤى الأساسية المستخلصة من

Closing the Gap to Quadratic Invariance

by Daniele Mart... في arxiv.org 03-27-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.02068.pdf

استفسارات أعمق

Wie kann der Entwurf des Referenzreglers automatisiert werden, um die Leistung des räumlichen Regret-optimalen Reglers weiter zu verbessern?

Um den Entwurf des Referenzreglers zu automatisieren und die Leistung des räumlichen Regret-optimalen Reglers weiter zu verbessern, können verschiedene Ansätze verfolgt werden:

Maschinelles Lernen und Optimierungsalgorithmen: Durch die Verwendung von maschinellen Lernalgorithmen und Optimierungstechniken können automatisierte Designprozesse implementiert werden. Diese Algorithmen können verwendet werden, um den optimalen Referenzregler zu identifizieren, der die Leistung des räumlichen Regret-optimalen Reglers verbessert.

Reinforcement Learning: Durch die Anwendung von Reinforcement-Learning-Techniken kann der Referenzregler iterativ verbessert werden, indem er in einer simulierten Umgebung trainiert wird, um die Leistung des Reglers zu maximieren.

Evolutionäre Algorithmen: Evolutionäre Algorithmen können eingesetzt werden, um eine Vielzahl von Reglerstrukturen zu generieren und zu bewerten, um den optimalen Referenzregler zu finden, der die Leistung des räumlichen Regret-optimalen Reglers optimiert.

Optimierung von Hyperparametern: Durch die automatisierte Optimierung von Hyperparametern des Referenzreglers können verschiedene Konfigurationen getestet werden, um die Leistung zu maximieren.

Durch die Kombination dieser Ansätze kann der Entwurf des Referenzreglers automatisiert werden, um die Leistung des räumlichen Regret-optimalen Reglers weiter zu verbessern.

Wie kann der räumliche Regret-Ansatz auf unendlich-zeitliche Probleme erweitert werden?

Um den räumlichen Regret-Ansatz auf unendlich-zeitliche Probleme zu erweitern, können folgende Schritte unternommen werden:

Unendlich-zeitliche Optimierung: Die Formulierung des räumlichen Regret-Problems kann auf unendlich-zeitliche Horizonte erweitert werden, indem die Kostenfunktion und die Regret-Metrik entsprechend angepasst werden, um die langfristige Leistung zu bewerten.

Dynamische Programmierung: Durch die Anwendung von dynamischer Programmierungstechniken können optimale Steuerungsstrategien für unendlich-zeitliche Probleme entwickelt werden, die den räumlichen Regret-Ansatz berücksichtigen.

Approximationsmethoden: Die Verwendung von Approximationsmethoden wie der Diskretisierung des Zeitkontinuums oder der Einführung von Endbedingungen kann dazu beitragen, unendlich-zeitliche Probleme in endliche Probleme umzuwandeln, die mit dem räumlichen Regret-Ansatz gelöst werden können.

Durch die Erweiterung des räumlichen Regret-Ansatzes auf unendlich-zeitliche Probleme können optimale Steuerungsstrategien für langfristige Systemdynamiken entwickelt werden.

Wie kann der räumliche Regret-Ansatz auf größere und komplexere Anwendungen skaliert werden, um sein volles Potenzial zu zeigen?

Um den räumlichen Regret-Ansatz auf größere und komplexere Anwendungen zu skalieren und sein volles Potenzial zu zeigen, können folgende Schritte unternommen werden:

Parallele Berechnung: Durch die Nutzung von Parallelverarbeitungstechniken können Berechnungen für größere Systeme effizienter durchgeführt werden, um die Skalierbarkeit des räumlichen Regret-Ansatzes zu verbessern.

Verteilte Systeme: Die Implementierung des räumlichen Regret-Ansatzes auf verteilten Systemen kann die Verarbeitung großer Datenmengen und komplexer Systemdynamiken ermöglichen.

Optimierungsalgorithmen: Die Anwendung von effizienten Optimierungsalgorithmen und Approximationsmethoden kann die Lösung komplexer Optimierungsprobleme für größere Anwendungen erleichtern.

Adaptive Steuerungsstrategien: Die Entwicklung adaptiver Steuerungsstrategien, die sich an die Komplexität und Größe des Systems anpassen können, kann die Leistung des räumlichen Regret-Ansatzes in größeren Anwendungen verbessern.

Durch die Skalierung des räumlichen Regret-Ansatzes auf größere und komplexere Anwendungen können optimale Steuerungsstrategien für hochdimensionale Systeme entwickelt werden, um sein volles Potenzial zu entfalten.