本論文では、代表的な組合せ制約である「ナップサック制約」と「マトロイド制約」の下での公平な選択メカニズムを研究している。
まず、一般的な独立システムの下での公平な選択メカニズムについて考察する。Alon et al.によって提案された2分割メカニズムが、この一般的な設定でも1/4近似保証を持つことを示す。さらに、独立システムの「径数」に依存した上界を導出する。
次に、ナップサック制約の下での公平な選択メカニズムを検討する。d-疎な得点行列に対して、1/(d+2)近似保証を持つランダム化メカニズムを提案する。特に1-疎な場合には1/3近似が達成できる。また、決定論的メカニズムについても、サイズの最大値に依存した乗法的保証を示す。
最後に、マトロイド制約の下での公平な選択について考察する。1-疎な得点行列に対して1/2近似保証を持つランダム化メカニズムを提案する。さらに、単純グラフィックマトロイドの場合には1/3近似が可能であることを示す。
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by Javier Cembr... às arxiv.org 10-01-2024
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