非弱正則ベント関数から生成される関連スキーム

Conceitos Básicos

非弱正則ベント関数を用いて、2p-クラス、(2p+1)-クラス、および3p+1
2
-クラスの対称的関連スキームを構築する。さらに、それらの関連スキームを融合することで、4-クラス、5-クラス、6-クラス、および7-クラスの対称的関連スキームを得る。

Resumo

本論文では、非弱正則ベント関数を用いて、様々な対称的関連スキームを構築する。

まず、非弱正則ベント関数 f(x) : Fn
p → Fpを用いて、以下のような対称的関連スキームを構築する:

• 2p-クラスの関連スキーム
• (2p+1)-クラスの関連スキーム
• 3p+1
  2
  -クラスの関連スキーム

さらに、これらの関連スキームを融合することで、以下のような対称的関連スキームを得る:

• 4-クラスの関連スキーム
• 5-クラスの関連スキーム
• 6-クラスの関連スキーム
• 7-クラスの関連スキーム

特に、先行研究[13]で構築された関連スキームも、本論文の手法によって得られることを示す。

また、部分集合P、D、T、U、Vが対称的関連スキームを誘導するための必要十分条件を与える。

Estatísticas

偶数次元の場合:
α ∈ Fn
pに対して、
χα(Ni(f)) = ǫαpn/2-1K(i, f*(α)) + pn-1δ0(α)

奇数次元の場合:
α ∈ Fn
pに対して、
χα(Ni(f)) = ǫα√ppn-3/2S(i, f(α)) + pn-1δ0(α)
ここで、δ0(0) = 1、δ0(α) = 0 (α ∈ Fn
p \ {0})

Citações

なし

Principais Insights Extraídos De

Association schemes arising from non-weakly regular bent functions

by Yadi Wei,Jia... às arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.05251.pdf

Perguntas Mais Profundas

非弱正則ベント関数以外の関数を用いて、さらに多様な関連スキームを構築することはできないか。

この論文では、非弱正則ベント関数を使用して関連スキームを構築していますが、非弱正則ベント関数以外の関数を使用してもさまざまな関連スキームを構築することが可能です。例えば、他の種類のベント関数やその他の組み合わせ関数を使用することで、さらに多様な関連スキームを構築できる可能性があります。これにより、関連スキームの応用範囲をさらに拡大することができます。

本論文の手法を用いて構築した関連スキームの具体的な応用例はあるか。

本論文で提案された手法を用いて構築された関連スキームは、代数的組合せ論、符号理論、グラフ理論などのさまざまな分野で応用される可能性があります。例えば、符号理論では、これらの関連スキームを用いて符号の性質や誤り訂正能力を向上させることができます。また、グラフ理論では、これらの関連スキームを用いてグラフの特性や結構を解析することができます。さらに、これらの関連スキームはデザイン理論や暗号理論などの分野でも有用である可能性があります。

本論文の結果を一般化して、任意の有限体上の関数から関連スキームを構築することはできないか。

本論文で提案された手法や結果を一般化して、任意の有限体上の関数から関連スキームを構築することは可能です。一般的な有限体上の関数に対しても同様の手法を適用し、関連スキームを構築することができます。このようにして、本論文の成果を一般化することで、さまざまな数学的および応用上の問題に対して関連スキームを適用することができます。関連スキームの構築手法を一般化することで、さらなる研究や応用の可能性が広がるでしょう。