Conceitos Básicos
本稿では、Rényiダイバージェンスを用いてチャネルシミュレーションの近似レベルを測定し、Rényiシミュレーションレート、信頼性関数、強い逆 exponents を特徴づけることで、逆シャノン定理を強化する。
本稿は、古典情報理論における重要な研究分野であるチャネルシミュレーションについて考察しています。具体的には、無制限の共有ランダム性を持つノイズレスチャネルを用いたノイズチャネルのシミュレーションについて論じています。これは、シャノンのノイズ符号化定理の逆問題と解釈できます。
従来の研究とは対照的に、本稿では、Rényiダイバージェンス(パラメータα∈(0, ∞))を用いて近似のレベルを測定しています。具体的には、Rényiダイバージェンスの下での逆シャノン定理を導出し、漸近的にRényiダイバージェンスを消失させるために必要な最小通信コストレートであるRényiシミュレーションレートを特徴付けています。
また、通信コストレートがRényiシミュレーションレートを上回る場合と下回る場合のRényiダイバージェンスの挙動についても調査しています。通信コストレートがRényiシミュレーションレートを上回る場合、信頼性関数と呼ばれる収束 exponents の完全な特性評価を提供します。通信コストレートがRényiシミュレーションレートを下回る場合、パラメータα∈(0, ∞]を持つRényiダイバージェンスの線形増加レートを決定し、α次忠実度の強い逆 exponents を示唆しています。
本稿の主な貢献は以下の3点です。
Rényiダイバージェンス測度(Rényiパラメータα∈(0, ∞))の下でのチャネルシミュレーション問題を調査し、この設定における達成可能性と逆の 결과를 얻었습니다。これにより、逆シャノン定理が強化されます。特に、漸近的にRényiダイバージェンスを消失させる最小通信レートとして定義されるRényiシミュレーションレートを完全に特徴付けています。RényiシミュレーションレートはRényiパラメータαに依存することが観察されます。α>1の場合はチャネル容量よりも厳密に大きく、α∈(0, 1]の場合はチャネル容量に減少します。
通信レートがRényiシミュレーションレートよりも大きい場合、信頼性関数(すなわち、Rényiダイバージェンスの収束 exponents )を完全に特徴付けています。通信レートがRényiシミュレーションレートよりも小さい場合、α∈(0, ∞]のα次忠実度の下での強い逆 exponents (すなわち、Rényiダイバージェンスの線形増加レート)を完全に特徴付けています。
2つの新しいバージョンの棄却サンプリングを設計しました。どちらも、信頼性関数と強い逆 exponents の達成可能性の境界を証明するための主要な技術ツールとなっています。