本論文では、D = 4, N = 2 ゲージ超重力理論に結合したベクトルマルチプレットの Euclidean 超対称解の重力自由エネルギーに関する一般的な公式を導出した。
まず、Euclidean 超重力理論の概要を説明し、Killing スピノール二重項を構成した。これらの二重項を用いて、等変微分形式を定義し、その等変閉性を示した。
次に、この等変閉性を利用して、重力自由エネルギーの一般的な表式を導出した。この表式は、固定点集合の情報のみを用いて自由エネルギーを計算できるというものである。具体的には、固定点が孤立点(ナット)か固定曲面(ボルト)かによって、それぞれ異なる寄与項が現れる。
さらに、この一般的な公式を用いて、既知の超重力解の自由エネルギーを簡単に再現できることを示した。また、これまで明示的な解が構成されていない新しい超重力解の自由エネルギーも導出した。
最後に、この公式から導かれる UV-IR 関係式について議論し、いくつかの具体例を示した。
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