組合せ論

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insight - 組合せ論

３辺形ハイパーグラフ(3-グラフ) H の非対角ラムゼー数 r(H, K(3) n ) が n の多項式で抑えられるのは、H が辺の反復ブローアップの部分グラフである場合に限られるという予想を提示し、H が強連結またはタイト成分を高々２つ持つ場合にこれが成り立つことを証明する。

本稿では、順列の区間順序集合と凸多角形の特定の分割との間に新しい全単射を導入することで、順列の区間順序集合に新たな幾何学的視点を提供します。

本稿では、有限順序集合のラベル付けに対するSchutzenebergerの昇格演算子の一般化について考察し、もつれたラベル付けの数を制限する(n-2)!予想を提唱し、いくつかの順序集合のクラスに対してこの予想が成り立つことを証明する。

本稿では、平面分割状オブジェクトをカウントする母関数を用いて、PT対応とDT対応の関係を全単射によって証明する新たなアプローチを提案する。

本稿では、区間ハイパーグラフの区間の集合が共通部分をとる演算で閉じている場合、そのハイパーグラフに対応する区間ハイパーグラフポセットが格子となることを示す。さらに、区間ハイパーグラフポセットが分配格子や準分配格子となるための区間ハイパーグラフの必要十分条件についても議論する。

本稿では、Cn束と呼ばれる対称的マトロイドのフラット束を定義し、それがランク付けされた対称的マトロイドと一対一に対応することを示す。さらに、Cn束が辞書式順序付け可能であることを証明し、ランク付けされた対称的マトロイドの幾何学的理解を深める。

異なる大きさの集合族が交差交叉性を持ち、一方の族がある程度の共通部分を持つ場合、それらの大きさの合計に関する上限を証明した論文。

高次元単位立方体（ハイパーキューブ）の部分集合が、特定の次元のすべての部分ハイパーキューブと交差する最小サイズは、従来考えられていたよりも小さい可能性がある。

本稿では、組合せ論的手法を用いてケイリー多項式の数え上げ問題に取り組み、ケイリー順列の降下数の分布を記述する明示的な公式を導出します。

本稿では、集合族の直径に関するクライアントマンの定理の安定性について、特に既存の研究成果を拡張し、より精密な安定性結果を導出することに焦点を当てています。

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