초고속 유동에서 리만 문제를 해결하기 위한 해석 가능한 신경 연산자

Conceitos Básicos

신경 연산자 네트워크를 사용하여 극단적인 압력 점프가 있는 압축성 유동의 리만 문제를 해결할 수 있다.

Resumo

이 연구에서는 신경 연산자 네트워크를 사용하여 압축성 유동의 리만 문제를 해결하는 방법을 제안한다. 특히 DeepONet과 U-Net 기반 신경 연산자를 사용하여 저압, 중압, 고압 비율의 리만 문제를 해결한다.
DeepONet의 경우:

두 단계 훈련 접근법을 사용하여 정확성, 효율성 및 강건성을 크게 향상시킴
Rowdy 적응형 활성화 함수를 사용하여 고정 활성화 함수보다 우수한 성능 달성
밀도와 압력의 양성 보존 제약 조건을 적용하여 물리적으로 현실적인 결과 생성
U-Net의 경우:

압력 초기 조건에 따라 조건화되어 다중 규모 특성을 학습
특히 극단적인 압력 비율에서 DeepONet보다 우수한 성능 발휘
전반적으로 이 연구는 적절하게 사전 훈련된 간단한 신경망 아키텍처가 실시간 예측을 위해 리만 문제에 대한 매우 정확한 솔루션을 달성할 수 있음을 보여준다.

Estatísticas

저압 비율 문제에서 Rowdy 활성화 함수를 사용한 DeepONet의 밀도, 속도, 압력에 대한 상대 L2 오차 노름은 각각 0.70%, 2.57%, 0.53%입니다.
중압 비율 문제에서 두 단계 Rowdy DeepONet의 밀도, 속도, 압력에 대한 상대 L2 오차 노름은 각각 0.33%, 0.86%, 0.20%입니다.
고압 비율 문제에서 두 단계 Rowdy DeepONet(SVD)의 밀도, 속도, 압력에 대한 상대 L2 오차 노름은 각각 0.66%, 3.39%, 2.86%입니다.

Citações

"신경 연산자 네트워크를 사용하여 극단적인 압력 점프가 있는 압축성 유동의 리만 문제를 해결할 수 있다."
"적절하게 사전 훈련된 간단한 신경망 아키텍처가 실시간 예측을 위해 리만 문제에 대한 매우 정확한 솔루션을 달성할 수 있다."

Principais Insights Extraídos De

RiemannONets: Interpretable Neural Operators for Riemann Problems

by Ahmad Peyvan... às arxiv.org 04-17-2024

https://arxiv.org/pdf/2401.08886.pdf

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