이 논문에서는 다음과 같은 결과를 제시합니다:
두 개의 다항식 f와 g의 최대공약수와 최소공배수를 AC0 회로로 계산할 수 있습니다. 이는 이전에는 알려진 바가 없었습니다.
두 다항식 f와 g의 resultant, Bézout 계수, Sylvester 행렬과 Bézout 행렬의 역행렬을 AC0 회로로 계산할 수 있습니다. 이는 다항식 나눗셈과 같은 문제를 AC0에서 해결할 수 있게 해줍니다.
다항식의 근의 곱과 같은 복잡한 대칭 함수들도 AC0 회로로 계산할 수 있습니다. 이는 다항식의 근을 직접 사용하지 않고도 이러한 함수를 효율적으로 계산할 수 있음을 보여줍니다.
이러한 기술은 다변수 다항식의 최대공약수와 최소공배수 계산에도 확장될 수 있습니다.
이 논문의 핵심 아이디어는 다항식의 근에 대한 대칭 함수를 효율적으로 계산하는 것입니다. 이를 통해 선형대수 문제에 대한 새로운 AC0 알고리즘을 제시합니다.
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by Robert Andre... às arxiv.org 04-18-2024
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